辽宁省庄河市高中数学第二章数列2.3.1等比数列2课件新人教B版必修520170725422.pptVIP

一、旧知复习 等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等差数列 一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等比数列 定义 符号 语言 通项 公式 　 等差数列　　　　　等比数列 　　 常数 减—除 加—乘 加-乘 乘—乘方 迭加法 迭乘法 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差” 定 义 数 学 表 达 式 通项公式证明 通 项 公 式 an-an-1=d （n≥2） {an}是公差为d的等差数列 {bn}是公比为q的等比数列　　 性质１： an=am+(n-m)d 猜想１： 性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是{an}的三项，则 =bn-k?bn+k 性质３： 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 猜想3：若n+m=p+q 则bn·bm=bp·bq, 性质４：从原数列中取出项数成等差，数列成等差.(可推广) 猜想４：从原数列中取出项数成等差,数列成等比(可推广) 性质５: 若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。 猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn?dn}是公比为q·q′的等比数列. 练习: 1.在等比数列{an}中，且an＞0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 2.在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则a60 =__________. 3.在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ . 4.在等比数列{an}中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an a6=8×20=160 an=5×2n-1 5、 2与8的等比中项为G，则G的值为_______ A.成等差数列不成等比数列 B.成等比数列不成等差数列 C.成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列又不成等比数列 2.（2006全国卷I）已知{an}为等比数列，公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比数列 {an}的通项公式 1.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三数。 解题技巧的类比应用： 思考题： 2.已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19， 后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数 小结：等比数列{an}的三种判定方法 {an}是公差为d的等差数列 {bn}是公比为q的等比数列　　 性质１： an=am+(n-m)d 猜想１： 性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是{an}的三项，则 =bn-k?bn+k 性质３： 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 猜想3：若n+m=p+q 则bn·bm=bp·bq, 性质４：从原数列中取出项数成等差，数列成等差.(可推广) 猜想４：从原数列中取出项数成等差数列成等比(可推广) 性质５: 若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。 猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn?dn}是公比为q·q′的等比数列.