2017-2018学年高中数学 复习课（三）数系的扩充与复数的引入教学案 新人教A版选修2-2.docVIP

　复习课(三)　数系的扩充与复数的引入 复数的概念 (1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小． (2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念． 1．复数是实数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈Rb＝0. (2)z∈Rz＝. (3)z∈R?z2≥0. 2．复数是纯虚数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数a＝0，且b≠0. (2)z是纯虚数z＋＝0(z≠0)． (3)z是纯虚数z20. 3．复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)． [　实数k分别为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. [解]　(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数． (2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数． (3)当即k＝4时，该复数为纯虚数． (4)当即k＝－1时，该复数为0. [类题通法] 处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部． (2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根． 1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋的虚部为(　　) A．0　　　　　　　　　　B．－1 C．1 D．－2 解析：选A　因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A. 2．复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时， (1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数． 解：(1)∵一个复数是实数的充要条件是虚部为0， ∴ 由②，得x＝4，经验证满足①③式． ∴当x＝4时，z∈R. (2)∵一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0， ∴解得 即＜x＜4或x＞4时，z为虚数． (3)∵一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0， ∴解得 方程组无解．∴复数z不可能是纯虚数. 复数加、减法的几何意义 (1)复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，以选择题或填空题形式考查，难度较小． (2)解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题． 1．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)； (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个． 2．复数的模 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝； (2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点z和原点间的距离． [　(1)若复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是(　　) A．－1 B．1 C．－ D. (2)复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　(1)因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai， 又复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上， 所以即a＝－1. (2)z＝＝ ＝[(m－4)－2(m＋1)i]， 其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)， 由得 此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限． [答案]　(1)A　(2)A [类题通法] 在复平面内确定复数对应点的步骤 (1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b)． (2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)． 1．(全国卷Ⅲ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：选B　∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi. 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝1. ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B. 2．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________． 解析：由已知得∴4k26. ∴－k－2或2k. 答案：(－，－2)∪(2，) 3．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝2＋，则a＝________，b＝________. 解析：∵＝2＋ ∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi) 即　∴ 答案：－3　－10 复数的代数运算 (1)复数运算是本章的重要内容，是高考的考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般