2017-2018学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示课件 苏教版选修2-1.pptVIP

解答 引申探究 解答 反思与感悟 用坐标表示空间向量的步骤 答案 解析 ∵OM＝2MA，点M在OA上， 3.1.3　空间向量基本定理 3.1.4　空间向量的坐标表示 学习目标 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题. 2.理解正交基底、基向量及向量的线性组合的概念. 3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一　空间向量基本定理 思考1　 平面向量基本定理的内容是什么？ 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中，不共线的e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 答案 只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底吗？ 不一定，只需三个向量不共面，就可作为空间向量的一组基底，不需要两两垂直. 答案 思考2　 梳理 空间向量基本定理 (1)定理内容： ①条件：三个向量e1，e2，e3 . ②结论：对空间中任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使 . 不共面 p＝xe1＋ye2＋ze3 (2)基底： 定义 在空间向量基本定理中，e1，e2，e3是空间 的三个向量，则把{e1，e2，e3}称为空间的一个 ， 叫做基向量 正交基底与 单位正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相 ，那么这个基底叫做正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是 时，称这个基底为单位正交基底，通常用 表示 不共面 基底 e1，e2，e3 垂直 单位向量 {i，j，k} (3)推论： ①条件：O，A，B，C是 的四点. ②结论：对空间中任意一点P，都存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得 ＝ . 不共面 知识点二　空间向量的坐标表示 思考1　 对于空间任意两个向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， 若a与b共线，则一定有 吗？ 不一定.当b中的x2，y2，z2中存在0时，式子 无意义， 故此种说法错误. 答案 思考2　 若向量 ＝(x1，y1，z1)，则点B的坐标一定为(x1，y1，z1)吗？ 不一定.由向量的坐标表示知，若向量 的起点A与原点重合，则B点的坐标为(x1，y1，z1)，若向量 的起点A不与原点重合，则B点的坐标就不为(x1，y1，z1). 答案 梳理 (1)空间向量的坐标表示 ①向量a的坐标：在空间直角坐标系O－xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的 向量i，j，k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在 的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫做向量a在空间直角坐标系O－xyz中的坐标，记作 . 单位 惟一 (x，y，z) (x，y，z) a＝xi＋yj＋zk a＝(x，y，z) (2)空间中有向线段的坐标表示 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， ①坐标表示： ＝ . ②语言叙述：空间向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的____ . (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 终点 坐标减去它的起点坐标 (3)空间向量的加减法和数乘的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，试根据下面的提示填空. 运算 表示方法 加法 a＋b＝______________________ 减法 a－b＝______________________ 数乘 λa＝______________(λ∈R) (4)空间向量平行的坐标表示 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且a≠0，则a∥b?b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3(λ∈R). (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2