2017-2018版高中数学 第三章 三角恒等变形章末复习课课件 北师大版必修4.pptVIP

章末复习课 第三章　三角恒等变形 学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.对三角函数式进行化简、求值和证明. 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos(α－β)＝ . cos(α＋β)＝ . sin(α＋β)＝ . sin(α－β)＝ . tan(α＋β)＝ . tan(α－β)＝ . cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 2.二倍角公式 sin 2α＝ . cos 2α＝ ＝ ＝ . tan 2α＝ . 3.升幂公式 1＋cos 2α＝ . 1－cos 2α＝ . 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 2cos2α 2sin2α 4.降幂公式 sin xcos x＝ ，cos2x＝ ， sin2x＝ . 5.和差角正切公式变形 tan α＋tan β＝ ， tan α－tan β＝ . 6.辅助角公式 y＝asin ωx＋bcos ωx＝ . tan(α－β)(1＋tan αtan β) tan(α＋β)(1－tan αtan β) 题型探究 例1　已知α，β为锐角，cos α＝ ，tan(α－β)＝－ ，求cos β的值. 解答 类型一　灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用 反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2· ，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝ [(α＋β)＋(α－β)]，β＝ [(α＋β)－(α－β)]等. 跟踪训练1　如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标 分别为 ， . 解答 (1)求tan(α－β)的值； (2)求α＋β的值. 解答 类型二　整体换元思想在三角恒等变换中的应用 解答 例2　求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及取到最值时x的值. 解　设sin x＋cos x＝t， ∵f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x， 当t＝－1，即sin x＋cos x＝－1时，f(x)min＝－1， 反思与感悟 在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来. 跟踪训练2　求函数 y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域. 解　令sin x－cos x＝t， 又sin 2x＝1－(sin x－cos x)2＝1－t2， ∴y＝(sin x－cos x)＋sin 2x＝t＋1－t2 解答 类型三　转化与化归思想在三角恒等变换中的应用 解答 例3　已知函数f(x)＝2 sin(x－3π)sin ＋2sin2 －1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； 所以f(x)的最小正周期为π. 所以f(x)的最大值为2，最小值为－1. 解答 反思与感悟 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三