高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件新人教A版必修420170724173.pptVIP

-*- 2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义 1.平面向量的数量积及几何意义 2.运算律 3.向量数量积的性质 设a,b为两个非零向量,a与b的夹角为θ. 做一做2　(1)若|a|=4,|b|=3,a·b=-6,则a与b的夹角等于(　　)? A.150° B.120° C.60° D.30° (2)等腰直角三角形ABC中, 答案:(1)B　(2)0 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一向量数量积的运算? 【例1】 已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°,试求: (1)a·b; (2)(a+b)·(a-b); (3)(2a-b)·(a+3b) 解:(1)a·b=|a|·|b|cos 120° =2×3× =-3. (2)(a+b)·(a-b)=a2-a·b+a·b-b2=a2-b2=|a|2-|b|2=4-9=-5. (3)(2a-b)·(a+3b)=2a2+6a·b-a·b-3b2=2|a|2+5a·b-3|b|2=2×4-5×3-3×9=-34. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1　若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,则a·(a+b)等于(　　) 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练2? 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 =　　　　　. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究二求向量的模? 【例3】 (1)已知向量a,b满足|a|=|b|=5,且a与b的夹角为60°,则|2a+b|=　　　　.? (2)已知向量a,b满足|a|= ,a与b的夹角为135°,|a+b|= ,则|b|=　　　　.? 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练3　设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=- ,则|a+2b|=(　　)? 答案:B 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究三有关向量的夹角与垂直问题? 【例4】 (1)已知向量a,b满足|a|= ,|b|=2,且(a-b)⊥a,则a与b的夹角为　　　　;? (2)已知|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,若(ka-b)⊥(a+2b),则k=　　　　　.? 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练4　已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,且(a-3b)⊥a,则a与b的夹角为(　　)? A.30° B.60° C.150° D.120° 解析:设a与b的夹角为θ. ∵(a-3b)⊥a,∴(a-3b)·a=a2-3a·b=9-3a·b=0,∴a·b=3. ∴cos θ= . 又0°≤θ≤180°,∴θ=60°. 答案:B 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 答案:D