高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课件新人教A版必修420170724171.pptVIP

-*- 2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1.平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2). 做一做1　(1)若向量a=(-1,2),b=(1,-2),则a·b=(　　)? 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.0 B.2 C.-4 D.-5 (2)已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x等于(　　) A.3 B.1 C.-1 D.-3 解析:(1)a·b=(-1)×1+2×(-2)=-1-4=-5. (2)∵a⊥b,∴a·b=0,即3x+1×(-3)=0.解得x=1. 答案:(1)D　(2)B 2.平面向量的模与夹角的坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ,则有下表: 思考辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一数量积的坐标运算? 【例1】已知向量a=(-1,2),b=(3,2). (1)求a·(a-b); (2)求(a+b)·(2a-b); (3)若c=(2,1),求(a·b)c,a(b·c). 解:(1)方法一:∵a=(-1,2),b=(3,2), ∴a-b=(-4,0). ∴a·(a-b)=(-1,2)·(-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 方法二:a·(a-b)=a2-a·b =(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4. (2)∵a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4), 2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2), ∴(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2. (3)(a·b)c=[(-1,2)·(3,2)](2,1) =(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1). a(b·c)=(-1,2)[(3,2)·(2,1)] =(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16). 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例2】 已知向量a与b同向,b=(1,2),a·b=10,求向量a的坐标. 解:∵a与b同向,且b=(1,2), ∴设a=λb=(λ,2λ)(λ0). 又a·b=10,∴λ+4λ=10, ∴λ=2,∴a=(2,4). 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1　若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),且满足条件(8a-b)·c=30,则x=(　　)? 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.6 B.5 C.4 D.3 解析:∵a=(1,1),b=(2,5), ∴8a-b=8(1,1)-(2,5)=(8,8)-(2,5)=(6,3). ∴(8a-b)·c=(6,3)·(3,x)=6×3+3x=18+3x=30. ∴x=4. 答案:C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二向量垂直的问题? 【例3】 (1)已知向量a=(1,2),向量b=(x,-2),且a⊥(a-b),则实数x等于(　　) A.9 B.4 C.0 D.-4 (2)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,E,F分别在AB,AD上,且AE=1,则当DE⊥CF时,AF=　　　　.? 解析:(1)由已知得a-b=(1-x,4). ∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=0. ∵a=(1,2),∴1-x+8=0,∴x=9. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 向量夹角大小与数量积的大小关系 典例已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),且a与b的夹角为钝角,试求实数λ的取值范围. 错解:∵a与b的夹角为钝角,∴a·b0, ∴(-2,-1)·(λ,1)=-2λ-10,∴λ. 错因分析:忽略了a,b反向共线的情况. 正解:∵a与b的夹角为钝角, ∴a·b0,且a,b不反向共线. 由a·b0得(-2,-1)·(λ,1)=-2λ-10, 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析