2018年八年级数学下册 小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用练习 （新版）新人教版.docVIP

小专题(八)　一次函数与方程、不等式的综合应用 1(2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数其图象如图所示． (1)若每月用水量为18立方米则应交水费多少元？ (2)求当x18时y关于x的函数解析式．若小敏家某月交水费81元则这个月用水量为多少立方米？ 解：(1)45元． (2)当x＞18时设直线函数解析式为y＝kx＋b将(18)，(28，75)代入y＝kx＋b得 解得 ＝3x－9. 当y＝81时－9＝81解得x＝30. 答：这个月的用水量为30立方米． 2(2017·陕西)在精准扶贫中某村的李师傅在县政府的扶持下去年下半年他对家里的3个温室大棚进行整修改造个大棚种植香瓜个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完他高兴地说：“我的日子终于好了”． 最近李师傅在扶贫工作者的指导下计划在农业合作社承包5个大棚以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况打算下半年种植时两个品种同时种一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 　项目 品种　 产量 (斤/每棚) 销售价 /每斤) 成本 (元/每棚) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后获得的利润为y元． 根据以上提供的信息请你解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)求出李师傅种植的8个大棚中香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 解：(1) y＝2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000. (2)由题意得7 500x＋68 000≥100 000. ∵x为整数最小为5. 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜． 3．现正是闽北特产杨梅热销的季节某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元700元． (1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱求a的值； (2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱其余的按每箱35元全部售完． 求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式； 当x的值至少为多少时商店才不会亏本． (注：按整箱出售利润＝销售总收入－进货总成本) 解：(1)依题意得解得 (2)①y＝60x＋35(40－x)－(10×50＋30×40) ＝25x－300. 由题意得25x－300≥0.解得x≥12. 答：当x的值至少为12时商店才不会亏本． 4．A城有肥料300吨城有肥料200吨C，D两乡从A城往C两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元现C乡需要肥料240吨乡需要肥料260吨怎样调运总费用最少？ 解：设总运费为y元城运往C乡的肥料量为x吨则运往D乡的肥料量为(300—x)吨；B城运往C两乡的肥料量分别为(240—x)吨与(x－40)吨．由题意得 ＝20x＋25(300－x)＋15(240－x)＋24(x－40) ＝4x＋10 140(40≤x≤240)． ＝4＞0当x取最小值40时有最小值10 300. －x＝260－x＝200－40＝0. 答：从A城运往C乡40吨运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨运往D乡0吨此时总费用最少总运费最少为10 300元． 5．(2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺采摘的40元/斤加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y元求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 解：(1)根据题意得： ＝70x×40＋(20－x)×35×130 ＝－1 750x＋91 000. (2)∵70x≥35(20－x). 又∵x为正整数且x≤20 ∴7≤x≤20，且x为正整数． －1 750＜0的值随着x的值增大而减小 ∴当x＝7时取最大值最大值为－1 750×7＋＝78 750. 答：安排7名工人进行采摘名工人进行加工才能使一天的收入最大最大收入为78 750元． 6．(2016·天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地计划租用甲、乙两种货车共8辆已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台租车费用为400元每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用为280元． (1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)试填写表格： 表一 租用甲种货