2017-2018学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算 3.1.2 共面向量定理课件 苏教版选修2-1.pptVIP

反思与感悟 (1)判定共线：判定两向量a，b(b≠0)是否共线，即判断是否存在实数λ，使a＝λb. (2)求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用若a∥b，则a＝λb(λ∈R). (3)判定或证明三点(如P，A，B)是否共线： 跟踪训练3　如图，在四面体ABCD中，点E，F分别是棱AD，BC的中点， 解答 类型四　共面向量定理及应用 证明 例4　如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，应用向量共面定理证明：E，F，G，H四点共面. 分别延长PE，PF，PG，PH交对边于M，N，Q，R.如图所示， 因为E，F，G，H分别是所在三角形的重心， 所以M，N，Q，R为所在边的中点， 顺次连结M，N，Q，R，所得四边形为平行四边形， 所以由共面向量定理得E，F，G，H四点共面. 证明 引申探究 本例中增加以下条件：若点O是AC与BD的交点，点M为PC的中点，求证： 共面. 取CD的中点N，连结ON，NM， 因为M，N分别是PC，CD的中点， 反思与感悟 向量共面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值. 3.1.1　空间向量及其线性运算 3.1.2　共面向量定理 学习目标 1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示与字母表示. 2.掌握空间向量的线性运算(加法、减法和数乘)及其运算律. 3.了解共面向量的定义，并能从平面向量中两向量共线的充要条件类比得到空间向量共面的充要条件. 4.理解共面向量定理及其应用. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一　空间向量的概念 思考　 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念. 在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量. 答案 梳理 (1)在空间，把具有 和 的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的 或 . 空间向量也用有向线段表示，有向线段的 表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作 ，其模记为 . 大小 方向 长度 模 长度 (2)几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫做 ，记为0 单位向量 的向量称为单位向量 相反向量 与向量a长度 而方向 的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向 且模 的向量称为相等向量， 且 的有向线段表示同一向量或相等向量 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 知识点二　空间向量及其线性运算 a＋c a－b －c λa 2.空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律： ①a＋b＝ ； ②(a＋b)＋c＝ ； ③λ(a＋b)＝ (λ∈R). b＋a a＋(b＋c) λa＋λb 知识点三　共线向量(或平行向量) 1.定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 ，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.若向量a与b平行，记作 ，规定 与任意向量共线. 2.共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使 . 平行 重合 a∥b 零向量 b＝λa 知识点四　共面向量及共面向量定理 思考1　 当a，b共线时，共面向量定理的理论一定成立吗？ 不成立.当p与a，b都共线时，存在不惟一的实数组(x，y)使p＝xa＋yb成立.当p与a，b不共线时，不存在(x，y)使p＝xa＋yb成立.即当a，b共线时，共面向量定理的结论不成立. 答案 思考2　 向量a，b，c共面，表示三个向量的有向线段所在的直线都共面吗？ 不一定.若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段可以平移到同一个平面内，它们所在的直线平行、相交、异面都有可能. 答案 共面向量及共面向量定理 梳理 共面向量 能平移到同一平面内的向量叫做共面向量 共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得 __________ p＝xa＋yb 题型探究 类型一　空间向量的概念及应用 例1　如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始