信号与系统_彭海英_第五章2.ppt

信号与系统(Signals systems) 教师：彭海英 5.5 离散系统的Z域分析 5.5.1 零输入响应 5.5.2 零状态响应 5.5.3 全响应 5.5.1 零输入响应 例：已知 ， ，求 5.5.3 全响应 已知零输入初始条件 按前述分别求取yzi(k)和yzs(k) 全响应y (k) =yzi(k)+yzs(k) 已知全响应初始条件 没有必要分开求yzi(k)和yzs(k)，可通过对差分方程作Z变换直接求取全响应。 5.6 离散系统函数与系统稳定性 系统函数与差分方程 例：求如下系统的单位函数响应 例：求描述如下系统的差分方程 5.6.2 H(z)的零点、极点及其时域响应 离散系统函数的零、极点 5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响 1.离散时间系统的频率响应 离散系统的频率响应特性 5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响 5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响 5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响 5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响 5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响 小结 5.6.4 离散系统的稳定性 稳定系统 H(z)的极点均位于z平面单位圆内 不稳定系统 H(z)至少有一个极点位于z平面单位圆外或在单位圆上为重极点 临界稳定系统 H(z)的极点除位于z平面单位圆内，还有单极点位于单位圆上 5.6.4 离散系统的稳定性 系统稳定的充分必要条件 H(z)的极点均位于z平面单位圆内。 5.6.4 离散系统的稳定性 裘利(Jury)判别法 5.6.2 离散系统的稳定性 裘利阵列 5.6.2 离散系统的稳定性 5.6.2 离散系统的稳定性 例：已知 ，判别系统稳定性 5.6.2 离散系统的稳定性 5.6.4 离散系统的稳定性 二阶系统稳定的充要条件 a2|a0| 说明：对于二阶系统，其裘利表仅有第1行。 D(1)0 D(-1)0 5.6.4 离散系统的稳定性 例：已知 ，求为使系统稳定的实数K的取值范围。 5.7 离散信号与系统的频域分析 5.7.1 离散时间傅里叶变换(DTFT) 5.7.2 离散傅里叶变换(DFT) 5.7.1 离散时间傅里叶变换 正变换 5.7.1 离散时间傅里叶变换 反变换 5.7.2 离散傅里叶变换 正变换 5.7.2 离散傅里叶变换 5.7.2 离散傅里叶变换 反变换 5.7.2 离散傅里叶变换 注意 DTFT是对任意序列的傅里叶分析，其频谱是连续的； DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，其频谱是离散的、有限长的。 解： 2 H(z)的零点、极点定性确定系统的频率特性 因式分解，转化为因子形式 单位圆 (1) 位于z=0处的零点或极点不会影响幅频特性，只会影响相频特性； (2)若有极点靠近单位圆，则当?变化经过此极点附近时，幅频特性出现峰值；若有零点靠近单位圆，则当?变化经过此零点时附近时，幅频特性出现谷值。 系统稳定性与极点分布的关系 H(z)的极点分布与h(k)的响应模式 系统稳定 临界稳定／不稳定 (单极点／重极点) 系统不稳定 系统不稳定 系统不稳定 系统不稳定 零点对响应模式无影响，只影响响应的幅度与相位 5.6.4 离散系统的稳定性 思考：试说明实系数K1，K2和K3的大小对如下系统稳定性的影响 解： 5.6.4 离散系统的稳定性 特征方程D(z)=0的根全部位于z平面单位圆内的充要条件（同时满足） D(1)0 (-1)nD(-1)0 裘利表（裘利阵列）中奇数行的第一个元素大于最后一个元素的绝对值。 第1行 直到2n-3行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 5.6.4 离散系统的稳定性 例：离散系统函数如下，试确定系统是否稳定 (1) (2) (3) 解： (1) （重极点） 系统不稳定 (2) 系统稳定 (3) 系统不稳定 解： 根据后页的裘利表，第3行的第一元素小于最后一个元素的绝对值，第7行的第一元素小于最后一个元素的绝对值，故系统不稳定。 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 解：此二阶系统稳定的充分条件为 因此 令 或简写为 或 由来 简记为DTFT[f(k)] 简记为IDTFT[F(?)] 有限长序列f(k) (k=0,1,2,…,N-1) 的DTFT 由来 简记为DFT[f(k)] 在Z域单位圆上作N点