人人学有价值的数学 期望在生活中的应用 PPT课件 人教A版高二数学必修三.ppt

* 人人学有价值的数学 Eξ=x1p1+x2p2+…+xipi+… 1.一般地,设离散型随机变量ξ的概率分布为: … Pi … P2 P1 P … xi … x2 x1 ξ 则称__________________________ 为ξ的数学期望，简称______.它反映了离散型随机变量取值的___________. 平均水平 期望 1.若ξ是随机变量,η=aξ+b,则E(aξ+b)=________. 2.若ξ~B(n,p),则Eξ=____. 3.若随机变量ξ服从几何分布,且 P(ξ=k)=g(k,p),则Eξ=____. aEξ+b np p 1 ２.期望的性质: 姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命中率相同,他在某次训练中连续投篮，直到进球为止，则他的平均投篮次数是多少? 一.投篮次数问题 （2006.湖南)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5.则 平均有多少家煤矿必须整改? 解:由题设,必须整改的煤矿数 从而 的数学期望是 答:平均有2.5家煤矿必须整改. 二.安全生产问题 例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望. 两点分布 三.保险公司收益问题 0.03 0.97 P -2000 1000 一年内保险公司收益 的分布列： 假如你 是一位商场经理,在 十一那天想举行促销活动,根据统计资料显示: (1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元 (2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预报十一那天有雨的概率是40%, 你应选择哪种促销方式？ 四.商场促销问题 商场促销问题 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为 万元,则 的分布列为： 0.4 0.6 P －4 10 E = 10×0.6＋(－4) ×0.4 = 4.4万元 变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞 促销没有区别. ＞2万元, 故应选择在商场外搞促销活动. B队队员胜的概率 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分的期望. 五.比赛得分问题 六.摸彩中奖问题 一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元 5红1 黄 赢得50元 4红2黄 赢得20元 3红3黄 输100元 2红4黄 赢得20元 1红5黄 赢得50元 6个全黄 赢得100元 其中只有一种情况输，而对于其它六种情况 你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。 摸奖人赢钱的期望有多大？ 设ξ为赢得的钱数,则ξ的分布列如下: 所以每摸一次，平均输掉29.34元 解: p -100 20 50 100 ξ 说明: 事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许. 概率 核心,难点 分清问题实质，解决问题! 二项分布 分布列 　几何分布 期望 应用 *