2017-2018版高中数学 第三章 三角恒等变形 3 二倍角的三角函数(二)课件 北师大版必修4.pptVIP

此类问题关键在于构建函数模型，首先要选准角，有利于表示所需线段，其次要确定角的范围. 反思与感悟 解答 跟踪训练4　某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图). §3 二倍角的三角函数(二) 第三章 三角恒等变形 学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一　半角公式 我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2α替换α，结果怎样？ 答案 思考1　 思考2　 答案 思考3　 利用tan α＝ 和倍角公式又能得到tan 与sin α，cos α有怎样的关系？ 答案 正弦、余弦、正切的半角公式 梳理 sin ＝_________________，　　　 cos ＝_________________， tan ＝________________________________ 知识点二　辅助角公式 思考1　 asin x＋bcos x化简的步骤有哪些？ 答案 (2)定角度，确定一个角θ满足： 思考2　 在上述化简过程中，如何确定θ所在的象限？ 答案 答案　θ所在的象限由a和b的符号确定. 辅助角公式 梳理 题型探究 类型一　应用半角公式求值 解答 (1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论. (2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤： ①先化简所求的式子； ②观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手). 反思与感悟 解答 类型二　三角恒等式的证明 证明 ∴左边＝右边， ∴原式得证. 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法. 反思与感悟 证明 ∴原等式成立. 类型三　利用辅助角公式研究函数性质 解答 (1)求函数f(x)的最小正周期； 解答 (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障. 反思与感悟 解答 (1)求函数f(x)的最小正周期； 解答 (2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合. 类型四　三角函数在实际问题中的应用 解答 例4　如图，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中AST是半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ、CR正好落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值. 解　如图，连接AP，设∠PAB＝θ(0°≤θ≤90°)，延长RP交AB于M， 则AM＝90cos θ，MP＝90sin θ. 所以PQ＝MB＝100－90cos θ， PR＝MR－MP＝100－90sin θ. 所以S矩形PQCR＝PQ·PR ＝(100－90cos θ)(100－90sin θ) ＝10 000－9 000(sin θ＋cos θ)＋8 100sin θcos θ.