偏移技术的初步研究.ppt

（3）迭代展开 这种隐式展开法，是把前一级的展开结果代入下一级的展开式中。设 则逐次迭代展开式可表示为（ ）： （4.3.5） 用这种展开方法得到的各级展开式如下。 一级展开式： （4.3.6a） 二级展开式： （4.3.6b） 三级展开式： （4.3.6c） 高级近似式可依此类推出来。 从（4.3.4）和（4.3.6）公式组可以看出，后两种展开是等价的。 2）上行波的空间-时间域方程 在第一节已经求出了频率-波数域的上行波方程式： 用迭代展开法展开上行波方程： （4.3.7） 式中 由（4.3.7）式求出各级近似式如下。 一级近似式： （4.3.8a） 二级近似式： （4.3.8b） 三级近似式： （4.3.8c） 高级近似式可依次类推。现在，我们把（4.3.8a）式转换到空间-时间域，求出一级近似方程。 上行波方程（4.3.8a）式可改写为： （4.3.9） 对（4.3.9）式进行傅里叶反变换： （4.3.10） 根据傅里叶变换的微分性质： （4.3.11a） （4.3.11b） （4.3.11c） 把(4.3.11)各式代入(4.3.10)式，得到： （4.3.12） 上式就是空间-时间域的一级近似的上行波方程，常常被称为 方程。 同理可求出空间-时间域的二级及二级以上近似的上行波方程。经推导，空间-时间域的二级近似的上行波方程为： （4.3.13） 上式常常被称为 波动方程。 3）浮动坐标系中的单程波方程 上行波方程在一定的浮动坐标系中可以简化。 我们对二维波动方程： （4.3.14） 进行如下的坐标转换： 坐标变换前后波场本身是不变的，因此存在： （4.3.15） （4.3.16） 从（4.3.15）和（4.3.16）导出下列导数等式： （4.3.17a） （4.3.17b） （4.3.17c） 将（4.3.17）各式代入（4.3.14）式中得到新坐标系中的波动方程为： （4.3.18） 上式变换到频率-波数域为： （4.3.19） （4.3.19）式可改写为： （4.3.20） 从上式得到下列关系式： 它表示坐标变换前后的算子关系。因此，上行波方程可表示为： （4.3.21） （4.3.21）式的右端项可展开为各级近似式，便得到上行波各级近似方程。 一级近似式 （4.3.22） 二级近似式 （4.3.23） 三级近似式 （4.3.24） 高级近似式可依次类推。由以上各式用前述方法可求出空间-时间域的各级近似方程。下面给出一级和二级近似方程。 一级近似方程 用推导（4.3.12）式那样的方法可以求出一级近似方程为： （4.3.25） 与（4.3.12）式相比，减少了一项。从而也减少了计算时间和差分时的时间层（少了一层）。另外，保持了计算的稳定性。 二级近似方程 用推导（1.2.45）式那样的方法可以求出二级近似方程为： （4.3.26） 这个方程与（4.3.13）式相比也是少了一项。这也会减少计算工作量。 2．有限差分法地震偏移技术 如前所述，水平叠加地震剖面可以看做是自激自收地震剖面；又可以看做是所有反射面同时爆炸产生波源向地面传播，被地面的接收器记录的上行波剖面。对于这种观测结果，为了成像，要求向地面以下反向外推地震波场。在外推过程中假设地震剖面上无任何多次波，也不存在任何规则干扰波，如折射波等。如果在剖面上存在这些波，在外推过程中也都按反射一次波处理，但它们是不能正确归位的，只能造成偏移成像剖面的干扰。因此，如果存在这些波，应当在偏移处理前把它们滤掉。 1）浮动坐标下的有限差分法地震偏移 采用浮动坐标系, 只讨论一级近似的上行波二阶偏微分方程（4.3.25）的有限差分偏移问题。考虑到爆炸反射面的概念，用v/2速度代替v。这样，（4.3.25）式可重新写成： （4.3.27） 这里的速度，假设它是常数，在实用中它可以随 和 而变。 (4.3.27)式存在于空间 内，给定的混合条件为： （4.3.28a） （4.3.28b） （4.3.28c） （4.3.28d） 式中 即为在地面所观测的地震波场。 目的: 通