高中数学9数列的通项公式递推关系和单调性问题研究试题无答案苏教版必修520170725227.docVIP

PAGE PAGE 1 9. 数列的通项公式、递推关系和单调性问题研究 【教学?建构】 探究1 数列9, 99, 999, 9999,……的通项公式为__________. 变式1 数列5, 55, 555, 5555,……的通项公式为__________. 变式2 数列0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,……的通项公式为__________. 进一步思考 思考1 已知数列中，，（），写出数列的前5项，并猜想数列的通项公式. 思考2 已知数列中，，（），写出数列的前5项，并猜想数列的通项公式. 思考3 已知数列中，，（），写出数列的前5项，并猜想数列的通项公式. 思考4 设函数，数列满足 （），求数列的通项公式. 探究2 斐波那契数列的数学美、自然界与生活中的斐波那契数列 思考1 将正整数数列的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 1 2 3 4 5 6 ……. （1）写出数表中第4行、第5行的各数； （2）写出数表中第10行的第5个数； （3）数表中每行的第1个数依次构成数列，数表中每行的最后一个数依次构成数列，试分别写出数列，的递推公式. 思考2 平面内有条直线，其中任意两条直线都相交，任意三条直线不过同一点，设这条直线的交点个数为. （1）求； （2）写出从到的递推关系式； （3）对于符合条件的10条直线，其交点个数是多少？ 探究3 求以下数列中的最小项. （1）；（2） 思考1 判断下列无穷数列的增减性. （1） ；（2） 思考2 已知函数，设，数列是递增数列还是递减数列？为什么？ 变式 已知函数，构造数列，数列是递增数列还是递减数列？为什么？ 进一步思考 思考1 如果提出原命题的逆向命题，怎么解决？ 若（其中为实常数），，且数列为单调递增数列，求 实数的取值范围. 思考2 如果将二次项系数变成参数，怎么解决？ 数列满足（为实常数），其中，且数列为单调递增数列，求实数的取值范围. 思考3 变单调为不单调，怎么解决？ 已知通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，求实数的取值范围. 思考4 变更函数模型，怎么解决？ 数列满足（），最小项为第_______项；最大项为第______项. 思考5 提出变式4的逆向命题，怎么解决？ 数列满足（为实常数，），最大项为，最小项为，求数的取值范围. 【复习?思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容.