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小结与复习 第二章 相交线与平行线 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一、对顶角 两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：_____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 要点梳理 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______. 1.垂线的定义 2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线 与已知直线垂直. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离. 3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短. 有且只有 垂线段 距离 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 四、平行线 1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 3.平行于同一条直线的两条直线_______. 2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4.平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数. B A C D F E O 解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°, ∴∠COE=25°. 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）， ∴∠DOF=25°. 考点讲练 1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数． 解：∵AB⊥OE （已知）， ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义). ∵∠DOE= 50° （已知）， ∴ ∠DOB=40°(互余的定义). ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）. 又∵OB平分∠DOF， ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°. 针对训练 考点二 点到直线的距离 例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距 离是 cm;点B到AC的距离是 cm. 4.8 6 8 针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足， 线段AB和BC就是符合题意的线路图． 因为从A到B，线段AB最短， 从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短． 与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 方法归纳 考点三 平行线的性质和判定 例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数； 解：∵∠1=∠2=72°， ∴a//b (内错角相等，两直线平行）. ∴∠3+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3=60°，∴∠4=120°. a b 解: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)， ∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)， ∴ AD//EF(同旁内角互补,两直线平行). ∴ EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行). （2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°, 试说明:EF//BC. A B C D E F 3 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= ° 4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°, ∠D= （ ） A.75° B.45° C.30° D.15° 图（1） 图（2） 60 D 针对训练 考点四 相交线中的方程思想 例4 如