高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课件新人教A版必修420170724142.pptVIP

-*- 1.1.2　弧度制 1.弧度制的定义　 做一做1　如图,圆O的半径为2, 　的长等于2,则∠AOB=　　　　　.? ? 解析:由1弧度的定义知,∠AOB=1 rad. 答案:1 rad 2.弧度数的计算　 做一做2　已知半径为12 cm,弧长为8π cm的弧,其所对的圆心角为α,则α的弧度数的绝对值是　　　　　.? 3.角度制与弧度制的换算　 做一做3　2π rad=(　　)? A.180° B.200° C.270° D.360° 答案:D 做一做4　把50°化为弧度为(　　)? 答案:B　 4.一些特殊角与弧度数的对应关系　 5.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,α为其圆心角,则 做一做5　扇形的圆心角是72°,半径是5,它的弧长为　　　　　,面积为　　　　　.? 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)1 rad的角和1°的角大小一样. (　　) (2)用弧度来表示的角都是正角. (　　) (3)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值,仅与圆心角所对的弧与半径的比值有关. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√ 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一弧度制的概念? 【例1】 下列说法不正确的是(　　) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1度的角是周角的 ,1弧度的角是周角的 C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度 D.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 解析:各选项分析如下: 答案:D 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 变式训练1　在半径不相等的两个圆内,1弧度的圆心角 (　　)? A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对的弦长等于各自半径 D.所对的弧长等于各自半径 解析:1弧度的圆心角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角,所以D正确. 答案:D 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二角度制与弧度制的转化? 【例2】 (1)将下列各角化为弧度:①112°30;②-315°; (2)将下列各弧度化为角度:① rad;② . 分析: 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究三扇形的弧长与面积的计算? 【例3】 (1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数; (2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求扇形的面积. 分析:(1)设出圆心角为θ→建立方程组→解方程组得解 (2)化度为弧度→求弧长→求扇形面积 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 变式训练3　在本题(1)中,若扇形的周长10 cm改为8 cm,则当它的半径和圆心角各取什么值时,能使扇形的面积最大?最大面积是多少?? 解:设扇形的半径为r,弧长为l, 则2r+l=8,∴l=8-2r, ∴S= lr= (8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4. ∵0r4,∴当r=2 cm时,Smax=4 cm2. 此时l=4 cm,α=2 rad, ∴当半径长为2 cm,圆心角为2 rad时,扇形的面积最大为4 cm2. 探究一 探究三 思维辨析 探究二 角度制与弧度制混用 探究一 探究三 思维辨析 探究二 错因分析:只考虑把360°化为2π,忽视了对45°的要求,出现角度与弧度混用. 正解:∵与45°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+45°,k∈Z}, 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二