高中数学第一章三角函数1.2.1.2三角函数线课件新人教A版必修420170724136.pptVIP

-*- 1.2.1.2　三角函数线 1.有向线段 (1)定义:带有方向的线段叫做有向线段. (2)符号:方向与坐标轴的正方向相同为正,否则为负. (3)记法:有向线段AB的数量记为AB. (4)长度:有向线段AB的长度记为|AB|. 做一做1　如图,|PM|=1,|OM|= ,则有向线段OM的数量是　　　　　,有向线段MP的数量是　　　　　.? ? 解析:因为有向线段OM的方向与x轴反向,所以OM为 ;因为有向线段MP的方向与y轴同向,所以MP为1. 答案: 　1 2.三角函数线 如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合,角α的始边与x轴的非负半轴重合). 过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sin α=MP,cos α=OM,tan α=AT.单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线. 做一做2　如图,在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)?? A.正弦线PM,正切线AT B.正弦线MP,正切线AT C.正弦线MP,正切线AT D.正弦线PM,正切线AT 答案:C 3.特殊的三角函数线 当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的余弦值为0,正切值不存在. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)正弦线和余弦线的始点都随着角的终边位置的变化而变化. (　　) (2)正切线由切点(1,0)指向切线与α终边或α终边反向延长线的交点. (　　) (3)已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段,则角α的终边在x轴的正半轴上. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)× 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一作已知角的三角函数线? 【例1】 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线. 解:如图. ? 其中MP为正弦线,OM为余弦线,AT为正切线. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1　若角α(0α2π)的正弦线与余弦线长度相等且符号相反,则α的值为(　　)? 答案:D 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二利用三角函数线解简单不等式? 【例2】在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围,并由此写出角α的集合. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三利用三角函数线比较三角函数值的? 大小? 【例3】 下列关系正确的是(　　) A.sin 10°cos 10°sin 20° B.sin 20°sin 10°cos 10° C.sin 10°sin 20°cos 10° D.sin 20°cos 10°sin 10° 解析:在单位圆中,20°,10°的角的终边分别与单位圆交于P1,P2点,过P1,P2作x轴的垂线交x轴于M1,M2,则20°角的正弦线、余弦线分别为M1P1,OM1,10°角的正弦线、余弦线分别为M2P2,OM2,而|OM2||OM1||M1P1||M2P2|,? ∴cos 10°cos 20°sin 20°sin 10°,故选C. 答案:C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3　比较sin 1,cos 1,tan 1的大小关系是 (　　)? A.sin 1cos 1tan 1 B.sin 1tan 1cos 1 C.cos 1sin 1tan 1 D.tan 1sin 1cos 1 解析:作出1 rad角的正弦线MP,余弦线OM和正切线AT(图略),比较大小可知,OMMPAT.故sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为cos 1sin 1tan 1. 答案:C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析