人大版微积分第三版课件26极限存在准则.ppt

函数与极限 一、准则I及第一个重要极限 二、 两个重要极限 Note: 三、小结 2. 两个重要极限 思考与练习 * 注意: 准则 称为夹逼准则. 一、极限存在准则 如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件? (1)yn?xn?zn(n=1? 2? 3? ? ? ? )? 准则 I 准则I? 如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件? (1) g(x)?f(x)?h(x)? (2)lim g(x)?A? lim h(x)?A? 那么lim f(x)存在? 且lim f(x)?A? 例1 解 由夹逼定理得 2.单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 M 二、准则II及第二个重要极限 准则II 单调有界数列必有极限? 准则II的几何解释 x1 x5 x4 x3 x2 xn A 以单调增加数列为例? 数列的点只可能向右一个方向移动? 或者无限向右移动? 或者无限趋近于某一定点A? 而对有界数列只可能后者情况发生? 例2 证 (舍去) 圆扇形AOB的面积 证: 当 即 亦即 时， 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 注 当 时 注: 这是因为? 令u=a(x)? 则u?0? 于是 第一个重要极限 例1 解 解 例2 例3. 求 解: 令 则 因此 原式 (2) 定义 类似地, 例4 解 例5 解 1.两个准则 夹逼准则; 单调有界准则 . 或 注: 代表相同的表达式 * *