高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课件新人教A版必修420170724115.pptVIP

-*- 1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（1） 1.周期函数 (1)定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. (2)规定:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的最小正周期. 2.两种特殊的周期函数 (1)正弦函数y=sin x是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. (2)余弦函数y=cos x是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. 4.正弦函数、余弦函数的奇偶性 正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,反映在图象上,正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)因为sin(45°+90°)=sin 45°,所以90°是函数y=sin x的一个周期. (　　) (2)所有周期函数都有最小正周期. (　　) (3)如果T是函数f(x)的一个周期,那么nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期. (　　) (4)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 观察图象可知此函数的周期是π. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析:求定义域→定义域是否关于原点对称→看f(-x)与f(x)的关系→确定奇偶性 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2　判断下列函数的奇偶性.? (1)f(x)=xcos(π+x); (2)f(x)=sin(cos x). 解:(1)函数f(x)的定义域为R, ∵f(x)=x·cos(π+x)=-x·cos x, ∴f(-x)=-(-x)·cos(-x)=x·cos x=-f(x). ∴f(x)为奇函数. (2)函数f(x)的定义域为R, ∵f(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cos x)=f(x). ∴f(x)为偶函数. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析