信号与线系统分析.ppt

发展历史 　　从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。 　　频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制等重要概念。 4.1 信号分解为正交函数 例.将如图4-2(b)所示的方波f(t)展开为傅里叶级数。 　 　　 傅里叶级数告诉我们，任何一个工程技术上的周期信号（这类信号一般都满足狄里赫利条件）都可以表示成一连串三角函数（正弦型信号）的代数和。它的重要意义在于： 人们不用去逐个为千千万万种周期信号寻找相应的研究方法， 而只需研究正弦型信号即可。傅里叶级数提供了一个研究周期信号的通用方法，我们可以把傅里叶级数形象地比喻为能“开”各种周期信号“锁”的“万能钥匙”。 单边谱和双边谱表示方法实质上是一样的，其不同之处仅在于单边谱中每条谱线代表一个分量的幅度和相位，而双边谱是把每个分量的幅度一分为二，在正负频率相对的位置上各为一半，把正负频率上对应的两条谱线矢量相加起来才代表一个分量的幅度。所以负频率的出现完全是数学运算的结果，并没有任何物理意义，只有把负频率项与相应的正频率项合并起来，才是实际的频谱函数。 频带宽度 周期矩形脉冲信号的功率 2．频带宽度 求下列时域函数的频谱的带宽 单位冲激信号的频谱是常数1，或者说，在所有的频率点上，频谱的值都是恒定的。 这个例子的物理含义非常广泛，它意味着，尖脉冲信号的频谱非常宽，会对处于不同接收频率的电子设备产生干扰。 在生活中我们有这样的体验，当我们开灯的时候，电视和收音机的都受到了不同的干扰。我们知道收音机和电视机的接收频段是不一样的，这说明开灯的时候，电流的突变激发了一个尖脉冲的磁场，而这个磁场又激发了电场，形成一个尖脉冲的电磁波，这个尖脉冲电磁波的频谱是很宽的，它同时干扰了电视和收音机。电机干扰、大电流设备的开机所产生的电磁干扰……..等等都有这种因素。 尺度变换意义 例：求三脉冲信号的频谱 单矩形脉冲 的频谱为 有如下三脉冲信号 其频谱为 举例：一个简单的低通滤波器。 分析： 某系统和信号的频谱如下， ，（1）求的频谱(用表示)，并画其频谱图；（2）画出通过一理想低通滤波器后的频谱图,并求输出信号。 两个问题： 取样信号fS(t)的傅立叶变换是什么？它和未经取样的原连续信号f(t)的傅立叶变换有什么联系？ 连续信号被取样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息，也即在什么条件下可以从取样信号fS(t)中无失真的恢复原连续信号f(t)？ P200: 4.4 P201: 4.6(2)(4)(6); 4.7(b) P202: 4.10(b)(d); 4.13(b)(d) P204: 4.17(2); 4.18(2)(4);4.20(2)(4)(6)(8) ; 4.21(2)(4) P205: 4.25(b) P206: 4.28(2); 4.29(2)(4);4.30(2) P207: 4.34;4.38(2) P208: 4.41 P209: 4.48 P210: 4.49 例 3.8-2 如图 3.8-2(a)所示系统，已知乘法器的输入 s(t)的波形如图 3.8-2(b)所示，系统函数 图 3.8-2 例 3.8-2 图 (a) 系统组成； (b) s(t)的波形 先求f(t)的傅里叶变换F(jω)，由于 再求s(t)的傅里叶变换S(jω)。由于s(t)为周期信号，T=1ms，则 , 因而有 图 3.8-3 y(t)的求解 例 3.8-3 已知系统函数H(jω)如图3.8-4(a)所示，试求在f(t)(图3.8-4(b))作用下系统的输出y(t)。 解 周期信号f(t)可以表示为傅里叶级数： 由T=4s可知， 。 考虑到H(jω)的低通特性，当|nΩ|≥π时H(jnΩ)=0，即|n|≥2 时H(jnΩ)=0，则 图 3.8-4 例 3.8-3 图 4.9 取样定理 取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。 一、信号的取样 所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。