信号分析数据处理.ppt

作业： P159: 5-8(结合P125例7和P131结论，用FT性质-频域卷积和信号与冲激信号卷积性质,求信号的FT，画出频谱） 有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。 当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。 第五章、信号分析与数据处理 6.5信号的截断、能量泄漏 　 第六章、数字技术 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。 6.5 信号的截断、能量泄漏 　 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t) 6.5 信号的截断、能量泄漏 　 周期延拓信号与真实信号是不同的： 能量泄漏误差 6.5 信号的截断、能量泄漏 　 克服方法之一：信号整周期截断 6.6栅栏效应与窗函数 　 1、栅栏效应 采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为fs。则计算得到的离散频率点为: Xs(fi) ， fi = i *fs / N , i = 0，1，2，.....，N/2 X(f) f 0 Δf=fs/N Δ 第五章、信号分析与数据处理 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。 第五章、信号分析与数据处理 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 第五章、信号分析与数据处理 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。 第五章、信号分析与数据处理 3 常用的窗函数 1）矩形窗 第五章、信号分析与数据处理 2）三角窗 第五章、信号分析与数据处理 3）汉宁窗 第五章、信号分析与数据处理 常用窗函数 第五章、信号分析与数据处理 总结： 信号截断?能量泄漏 FFT?栅栏效应 从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。 第五章、信号分析与数据处理 第五章、信号分析与数据处理 非周期信号的傅立叶变换： FT IFT Cn为复数，是频谱 X(f）为复变函数，是频谱密度 例5.2-P120 方波谱 周期方波谱 第五章、信号分析与数据处理 常用信号的傅立叶变换： 1 e-jwt0 2π δ（w） π δ（w）+1/jw τSa(w τ/2) π[δ（w+w0）+ δ（w-w0）] jπ[δ（w+w0）+ δ（w-w0）] 2π δ（w-w0） 1/TSΣ δ（f－n/Ts)） δ（t） δ（t－t0） 1 μ(t) g(t) cosw0t sinw0t ejw0t Σδ（t－nTs） 傅立叶变换X(f） 信号x(t) 傅立叶变换的性质 c.对称性 若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f) 5.5 信号的频域分析 a.奇偶虚实性 b.线性叠加性 若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f) P127:表5－1傅立叶变换的主要性质 e. 时移性 若x(t) ←→ X(f)，则 x(t±t0) ←→ e±j2πft0 X(f) 5.5 信号的频域分析 d. 时间尺度改变性 若 x(t) ←→ X(f)，则　 x(kt) ←→ 1/k[X(f/k)] f. 频移性 若x(t) ←→ X(f)，则x(t) e±j2πf0t ←→ X(f ±f0) 例子：求下图波形的频谱 + X1(f) X2(f) 用线性叠加定理简化 5.5 信号的频域分析 5.5 信号的频域分析 g. 时域卷积性 若x(t) ←→ X(f)， y(t) ←→Y(f), 则x(t)*y(t) ←→ X(f) Y(f) 系统的时域分析:系统的零状态输出等于输入信号与系统的单位冲激响应函数的卷积。 系统的频域分析:系统的零状态稳态输出的富氏变换等于