辽宁省庄河市高中数学第二章数列2.2.2等差数列的前n项和2课件新人教B版必修520170725424.pptVIP

等差数列的前n项和公式: 形式1: 形式2: 复习回顾 当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数 则 Sn=An2+Bn 令 1等差数列的前n项和的最值问题 例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 当n=7时,Sn取最大值49. 变式：等差数列{an}的首项a1 0, 前n项和为Sn，Sm= Sl ,问: n为何值时，Sn最大？ 求等差数列前n项和的最大(小)的方法 方法1:由 利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值. 方法2:利用an的符号①当a10,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a10,d0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 ≥ 0求得. 2.等差数列{an}前n项和的性质 性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也成等差数列,公差为 在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有 性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p= 性质3:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m= n2d 0 - (m+p) 性质4: 为等差数列. 性质5:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则 两等差数列前n项和与通项的关系 等差数列{an}前n项和的性质 性质6:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶－S奇= , nd (2)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S奇－S偶= , an 例2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27 例3.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( ) A.85 B.145 C.110 D.90 225 A 3.等差数列{an}前n项和的性质的应用 例1、已知一个等差数列前n项和为25， 前2n项的和为100，求前3n项和。 例4、已知等差数列 的前10项之和为140， 其中奇数项之和为125 ， 求第6项。 B 解一：设首项为a1,公差为d,则 例5. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差。 由 解二： 练习、已知一个等差数列的总项数为奇数，且奇 数项之和为77，偶数项之和为 66，求中间项及总项数。 解：由 中间项 得中间项为11 又由 得 例6.两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且 求 和 . 例7.已知数列 前n项和 ， （1）求证： 为等差数列； （２）记数列 　的前项和为 ， 求 　的表达式. 练习1. 已知正整数数列 中,前n项和 满足 求证: 为等差数列. 练习2.设数列{an}的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|= . 153 1.根据等差数列前n项和，求通项公式. 2、结合二次函数图象和性质求 的最值. 3.等差数列{an}前n项和的性质 性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为 在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有 性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p= 性质3:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m= 性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶－S奇= , n2d 0 nd － (m+p) 性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S奇－S偶= , 两等