陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（实验班）.docVIP

PAGE PAGE 8 2017-2018学年度第一学期期中考试 高二级数学试题（理科实验） 时间:100分钟 总分:150分 选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．设，且，则等于（ ） A. B. C． D. 2．抛物线的焦点坐标为( 　 ) A.(,0) B.(0,) C.(,0) D.(0,) 3. 下列说法正确的是( )[] A. “若则”的否命题是“若则” B．在中, “”是“”的必要不充分条件 C. “若,则”是真命题 D. ,使得成立 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（ ） A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 5.函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 6. 已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是(　　) B． C． D． 7．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8.P为双曲线上一点,为焦点,如果 则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 9．用数学归纳法证明时，从“[] 到”左边需增乘的代数式为( 　 ) A. B． C. D． 10.函数,的最大值为( 　 ) A. B. C. D. 11.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于(　 ) A．9 B．4 C． 6 D．3 13．双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点, 的中点为， 的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A.4 B.2 C. D． 14.设是函数的导函数，且满足，若在中，是钝角，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的相应横线上.） 15. ． 16．设是双曲线的两焦点，点在双曲线上．若点到焦点的距离等于，则点到焦点的距离等于 ． 17.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为 ． 18．函数若对于任意，都有成立，则实数的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答） 19.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，. （1）求的通项公式； （2）设 QUOTE \* MERGEFORMAT ,求数列的前项和. 20.（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买轿车的费用12万元；保险费、燃油费等每年1万元；维修保养费用万元；使用年后汽车价值万元.在这辆汽车上的年平均支出（单位：万元）是使用时间（单位：年）的函数. 求出关于使用时间的函数解析式； 随着的变化，函数值的变化有何规律;并求当取何值时，函数有最小值，求出最小值. 21.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，. （1）证明：； （2）若，，, 求二面角的余弦值. 22.（本小题满分12分）已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线