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山东省章丘市届三第二次模拟考试数学试题(理)含答案
2016届高考模拟考试
数学试题(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合集合,则等于
A. B. C. D.
2.已知复数,则等于
A. B. C. D.
3.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查,现将800名学生从1到800进行编号.已知从49—64这16个数中被抽到的数是58,则在第2小组17—32中被抽到的数是
A. 23 B. 24 C. 26 D. 28
4.已知函数在上单调递减,则实数的值可以是
A. B. C. D.
5.“”是“圆被轴截得的弦长大于2”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知关于的不等式的解集为,则实数的最大值为
A. B. C. D.
7.包括甲乙丙三人在内的6人站成一排,则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有
A.种 B. 种 C. 种 D.种
8.如果实数满足条件若的最小值小于,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
10.已知函数,实数满足,若使得成立,则的最大值为
A. B. 4 C. 5 D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.在中,,则的面积为 .
12. 执行如图的程序框图,若输入的值为,则输出的值为 .
13.已知向量的夹角为,且,设,是以为斜边的直角三角形,则 .
14.已知函数的图象与直线及所围成的平面图形的面积不小于,则曲线在点处的切线斜率的最小值为 .
15.已知点F是椭圆的上焦点,是双曲线的右焦点.若线段的中点P恰好为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点,则双曲线C的离心率为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量
(1)若,且,求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若函数在上有零点,求的取值范围.
17.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分都“合格”者,则机动车驾驶证考试“合格”(并颁发机动车驾驶证).甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,在实际操作中“合格”的概率依次为,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)求这3人进行理论与实际操作两项考试后,恰有2人获得(机动车驾驶证)的概率;
(2)用表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
数列的前项和为,且数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
过抛物线的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P,且
(1)求抛物线L的方程;
(2)设直线与抛物线L交于两点.
(ⅰ)若,线段AB的垂直平分线分别交轴和抛物线L于M,N两点,(M,N位于直线两侧),当四边形AMBN为菱形时,求直线的方程;
(ⅱ)若直线过点,且交轴于点C,且,对任意的直线,是否为定值?若是,求出的值,若不是,说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数的图象在点处的切线与直线平行.
(1)若函数在上是减函数,求实数的最小值;
(2)设,若存在,使成立,求实数的取值范围.
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