共振法测杨氏模量实验报告.doc

共振法测杨氏模量实验报告 实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量 实 验 报 告 学生姓名：杨绍东 学号：100204122班级：A10轮机1 实验名称：共振法测杨氏模量实验指导老师：卢立娟实验时间：2011.12.12 共振法测量固体材料的杨氏模量 一、实验目的 1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量． 2 学会用外延法测量，处理实验数据． 3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用． 4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力． 二、实验原理 如图所示，一长为L的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x方向．棒在z方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程 ?2?YI?4? ??0 24 ?t?S?x 式中?为棒上距左端x处横截面的z方向位移，Y为该棒的杨氏模量，单位为N/m2，?为材料密度， S为棒的横截面积， S为某一截面的惯量矩。 由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：Y?1.9978?10 ?3 ?L4S IL3m2 ??7.8870?10?f I 2 ?2 上式中m为棒的质量，f为圆棒的基频频率． 4?d 对于直径为d的圆棒，惯量矩I?zdS?，代入上式得： ?? 2S 64 L3m2 Y?1.6067?4f d 实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f1．再由上式可求得杨氏模量Y。 三、实验仪器 YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈钢）、天平、螺旋测微计等． 四、实验内容 1 测量试样棒的长度L，直径d，质量m，为提高测量精度，要求以上量均测量3－5次． 2 测量试样棒在室温时的共振频率f1． (1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态． (2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接． (3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率． (4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f1． (5) 外延法测共振频率f1：因f1值随悬线位置不同而略有变化。按照上述方法，依次将两悬线支架同时从距两端20mm处开始，每次向内移动5mm，直至50mm处（35mm处不测），分别测出相应的共振频率f1．（自行设计数据记录表格） (6) 以悬挂点位置x为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求曲线最低点（即节点）所对应的频率（即是试棒的基频共振频率f1）． 五、数据分析 1 测量试样棒的长度L 22 (15.96-15.96)2?(15.96-15.97)?(15.96-15.96) A类不确定度为?A=4.30?0.02(cm) 3?2 B类不确定度为?B=0.005(cm) 长度L的不确定度为?L= ?2A??2B?0.02(cm) L=15.96?0.02(cm) EL= 0.02 ?100%?0.13% 15.96 2 测量试样棒的直径d A类不确定度为 ?A=2.780× (5.987-5.990)2?(5.987-6.000)2?(5.987-5.981)2?(5.987-5.968)2?(5.987-5.996)2 5?4 ?0.016(mm) B类不确定度为?B=0.001(mm) 直径d的不确定度为?2d= ?A??2B?0.016(mm) d=5.99?0.02(mm) E0.016 d= 5.987 ?100%?0.27% 3 测量试样棒的质量 m＝37.77（g） 质量m的不确定度即为B类不确定度为?m=?B=0.05(g) m=37.77?0.05(g) E0.05 m= 37.77 ?100%?0.13% 4 外延法测共振频率 实验所得数据如下 由以上数据可得图1（利用外延法） 由图可得共振频率（x=35mm所对应的频率）为 f1=695.78(Hz) 不确定度为 ?f=0.02(Hz) 5 求杨氏模量 mL3237.77?10?3?15.96?10?22102 Y=1.6067?4f?1.6067??695.78?9.296?10Nm?3d5.987?10 ? ? 3 ?? 相对不确定度为 ???????????f EY=?m???3L???4d???2? ?m??L??d??f 2 2 2 222 ???? 2 2 0