作业六 Hallen方程求二、三元八木天线 一、条件和计算目标 已知： 八木.doc

作业六 Hallen方程求二、三元八木天线 一、条件和计算目标 已知： 八木天线波长为，半径为，反射器振子的长度为，有源振子的长度为，引向器振子的长度为，且各个振子之间的间距为，设，半径a=0.0025，因此波数为。 目标: 用Hallen方法分析三元八木天线，计算其性能参数指标值 。 求：（1）电流分布 （2）输入阻抗 （3）E面方向图 （二维） （4）H面方向图（二维） （5）功率增益 （6）空间方向性图（三维） 二、八木天线简介及示意图 八木天线是一个有源对称振子或折合振子与若干个无源振子构成的直线天线阵。八木天线广泛应用于米波、分米波波段的通信、雷达、电视等天线。 有源振子经过馈线与发射机或接收机相连。其上的电流是靠发射机来激励的或是由传来的电磁场的感应而产生的；但无源振子并不与发射机或接收机相连，它们上面的电流是靠有源振子的近区场与它们耦合而激励出来的。 图1 六元八木天线 图2 三元八木天线 三、Hallen方程的解题思路 中心馈电偶极子的Hallen方程: 脉冲函数展开和点选配，得到 上式可以写成 对于八木天线，假设天线阵共有n个天线元，关键在于求解如下方程： 然后求出各单元电流的大小和相位，然后根据电流分布计算远区方向图。 另外由，求出有源振子的输入阻抗，并求出天线阵的增益。 四、结果与分析 (1)电流分布 图 3 三元电流分布曲线 图 3 三元电流分布曲线 图 4 二元电流分布曲线 (2)输入阻抗 二元八木天线 Zin =744.86-j24.986Ω; 天线半径 间距 单元长度(波长数) 输入阻抗(Ω) 反射器 有源振子 0.001 0.25 0.479 0.453 22.8754 - j3.2883 0.002 0.25 0.479 0.453 662.96e+j157.09 0.0025 0.25 0.479 0.453 623.38+j202.94 三元八木天线 当天线半径为0.0025时，输入阻抗的参考值为Zin=22.3+j15.0Ω； 增益参考值为G=9.4dB，实际所得的结果如下： 天线半径 间距 单元长度(波长数) 增益(dB) 输入阻抗(Ω) 反射器 有源振子 引向器 0.001 0.25 0.479 0.453 0.451 10.0492 22.8754 - j3.2883 0.002 0.25 0.479 0.453 0.451 9.7684 662.96+j157.09 0.0025 0.25 0.479 0.453 0.451 9.4305 25.7384 +j35.7233i (3)E面方向图 （二维） 图5 二元八木天线的E面图 图6 三元八木天线的E面方向图 (4) H面方向图（二维） 图7 二元八木天线的H面方向图 图8 三元八木天线的H面方向图 (5) 空间方向性图（三维） 图9 二元八木天线的空间方向图 图10 三元八木天线的空间方向图 附程序:(二元八木天线) 三元八木天线与二元类似 clear all clc clf a=0.002; lambda=1; L1=0.479*lambda;L2=0.453*lambda;%每根天线的长度 d1=0.25*lambda;d2=0.25*lambda;%天线之间的距离 N1=31;N2=31;%分段 N=N1+N2; e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^(-7);k=2*pi/lambda; ata=sqrt(u0/e0);c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率 len1=L1/N1;len2=L2/N2;%每根天线的每段长度 len=[len1*ones(N1,1);len2*ones(N2,1)];%构造分段矩阵 z1=-L1/2+len1/2:len1:L1/2-len1/2;%中点 z2=-L2/2+len2/2:len2:L2/2-len2/2; z=[z1;z2]; x=[zeros(N1,1);d1*ones(N2,1)]; v=10;V=[zeros(N1,1);v*ones(N2,1)]; I=zeros(N,1); L=[L1*ones(N1,1)/2;L2*ones(N2,1)/2]; p=zeros(N); VV=zeros(N,1); for ii=1:N VV(ii)=i*V(ii)/(2*ata)*sin(k*(L(ii)-abs(z(ii)))); end Zmn=zeros(N); for m=1:N for n=1:N if x(m)==x(n) if z(m)==z