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天津市河北区届考一模总复习数学试题(文)含答案
河北区2016——2017学年度高三年级总复习质量检测(一)
数学(文史类)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设集合A={x|y=lg(x-3)},B={y|y=2x,x∈R},则AUB等于 ( )
A.? B.R C.{x|x>1} D.{x|x>0}
2、两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编号数之和小于5的概率为( )
A. B. C. D.
3、下列命题中真命题是( )
A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B. “a>b”是“a2>b2”的必要条件
C. “a>b”是“ac2>bc2”的必要条件 D. “a>b”是“|a|>|b|”的充要条件
4、执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
5、如图,在图(1)的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CD、BC的中点,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几何体,则该几何体的侧视图为( )
6、双曲线C:(a>0,b>0)的离心率e=,则它的渐近线方程为
A.y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x
7、函数f(x)=(x-)cosx,(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
8、已知函数g(x)=a-x2(≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+2] B.[1,e2-2] C.[ +2,e2-2] D.[ e2-2,+∞ )
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。
9、设i为虚数单位,则复数=
10、已知向量=(t+1,1),=(t+2,2),若(+)⊥(-),则t的值为
11、在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2,C=,则△ABC的面积为
12、已知f(x)=ex-e,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
13、已知函数f(x)=sinx-cosx,把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位长度得到函数gg(x)的对称轴方程为
14、已知定义在R上的函数y= f(x)满足条件f(x+)= -f(x),且函数y= f(x-)为奇函数,给出以下四个命题:
①函数f(x)是周期函数
②函数f(x)的图象关于点(-,0)对称
③函数f(x)为R上的偶函数
④函数f(x)为R上的单调函数
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分13分)
已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(C)=1,B=30°,c=2,求△ABC的面积
16、(本小题满分13分)
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时。生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg。在不超过600个工时的条件下,求生产产品A、产品B的利润之和的最大值。
17、(本小题满分13分)
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PA=,PA⊥面ABCDE、F分别为BCPA的中点
(1)求证:BF∥平面PDE;(2)求二面角D-PE-A的正弦值;(3)求点C到平面PDE的距离。
18、(本小题满分13分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点到直线x的距离为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为椭圆上的一点(点P不在y轴上),过点O作OP的垂线交直线y=于点Q求的值
19、(本小题满分14分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=8,S4=40,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn-2bn+3=0,n∈N*。
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列
20、(本小题满分1
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