四、（本题分）长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边.doc

1、（本题10分）电荷Q均匀分布在半径为R的球体内．设无穷远处为电势零点，试证明：距离球心r(r＜R)处的电势为 解：根据高斯定理有： 根据电势定义即 2、（本题10分）长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行．矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c (如图)．当直导线中通有电流I = I0sin?t时，求： 1、矩形线圈中的感应电动势； 2、长直导线与矩形线圈间的互感系数。 解：1、长直导线中通有电流I = I0sin?t ，则空间的磁场分布为 2分 穿过矩形线圈的磁通为 3分 矩形线圈中感应电动势为 2分 2、互感系数 3分 3、（本题10分）在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2.0×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 .0m．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝6.6×10-6 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1) ?x＝20 D? / a 2分 ＝0.11 m 2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n－1)e＋r1＝r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2－r1＝k? 所以 (n－1)e = k? 4分 k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分 4．（本题10分）长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行．矩形线圈的边长分别为、，它到直导线的距离为 (如图)．当长直导线中通有电流时，求矩形线圈中的感应电动势． 解：若长直导线中通有变化的电流，由安培环路定律可得空间的磁场分布为 ． 3分 穿过矩形线圈的磁通为 4分 由法拉第电磁感应定律可得矩形回路中的感应电动势为： 3分 5．（本题15分）一内半径为a，外半径为b的均匀带电圆环，绕过环心O且与环平面垂直的轴线以角速度ω逆时针方向旋转，如图。环上所带电量为＋Ｑ，求环心O处的磁感应强度。 【解】 该圆环的面电荷密度 在圆环上取半径为ｒ，长为dr的小圆环，如图例6-3图解： 其带电量： 当带电圆环旋转时，产生圆形电流： 该圆形电流在O点处产生的磁感应强度 大小： 方向：垂直纸面向外。 环心O处的磁感应强度 方向：垂直纸面向外。 6．如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为，宽为，近边距长直导线距离为，长直导线中通有电流 。当矩形线圈中通有电流时，求： （1）矩形线圈每边所受磁力的大小和方向； （2）矩形线圈所受的合力和合力矩。 解：线圈AB边受力为 方向向左；线圈BC边受的力为 方向向右；线圈AB边受的力为 方向向上；同理CD边受的力为 方向向下。线圈上下两边受的磁力大小相等方向相反。因此线圈受的磁力的合力为 方向向左，即指向长直电流。 由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。 B卷 1．一无限长圆柱形导体（磁导率为），半径为， 通有均匀分布的电流，今取一矩形平