金榜教学2015年春七年级数学下册湘教版：32提公因式法共30张.ppt

　3.2　提公因式法? 1.能确定多项式的公因式.(重点) 2.会用提公因式法把多项式因式分解.(难点) 一、公因式 1.多项式abc+a各项公共的因式是__. 2.多项式4x2-2xy各项公共的因式是___. 3.6x3y2z-3xy3各项公共的因式是____. 【总结】几个多项式的_____的因式称为它们的公因式. a 2x 3xy2 公共 二、提公因式法 根据乘法分配律将下列多项式因式分解: (1)abc+a= ________. (2)4x2-2xy= _________. (3)6x3y2z-3xy3= ____________. a(bc+1) 2x(2x-y) 3xy2(2x2z-y) 【思考】 1.上面三式因式分解的结果有何共同特征? 提示:结果都是单项式×多项式. 2.因式分解结果中单项式与原多项式有何关系? 提示:该单项式为原多项式的公因式. 3.提公因式后所得多项式与原多项式的项数有何关系? 提示:相同. 【总结】1.提公因式法:如果一个多项式的各项有_______,把 公因式提到_________,从而把多项式因式分解的方法. 2.公因式可能是一个___或式,也可能是单项式或_______. 公因式 括号外面 数 多项式 (打“√”或“×”) (1)每个多项式都有公因式.( ) (2)3a+6ab的公因式是a.( ) (3)4m2-6m+2不能用提公因式法因式分解.( ) (4)-7x2y+14x因式分解的结果是-7x(xy+2).( ) (5)a(m+n)-b(m+n)=(m+n)(a-b).( ) × × × × √ 知识点 1 用提公因式法因式分解? 【例1】因式分解: (1)(2013·山西中考)a2-2a=　　　　. (2)8a3b2-12ab3c+ab=　　　　. (3)-24x3+12x2-28x=　　　　. (4)6(x-2)+x(2-x)=　　　　. 【思路点拨】确定公因式→系数、字母及指数→提公因式→剩余项放在括号内 【自主解答】(1)a2-2a=a(a-2). (2)原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1 =ab(8a2b-12b2c+1). (3)原式=-4x·6x2+(-4x)·(-3x)-4x·7 =-4x(6x2-3x+7). (4)原式=6(x-2)-x(x-2) =(x-2)(6-x). 答案:(1)a(a-2) (2)ab(8a2b-12b2c+1) (3)-4x(6x2-3x+7) (4)(x-2)(6-x) 【总结提升】用提公因式法因式分解的步骤 知识点 2 利用因式分解简化计算? 【例2】已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值. 【教你解题】 【总结提升】提公因式法简化计算的技巧 　　在用提公因式法进行化简计算时,往往涉及多个量,直接计算则过程繁杂,这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代入数值进行计算,尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进行变形,可起到事半功倍的效果. 题组一:用提公因式法因式分解 1.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是(　　) A.12a2b2c2 B.6abc C.12abc D.36a2b2c2 【解析】选C.系数的最大公约数是12,相同字母的最低指数次幂是abc,所以公因式为12abc. 2.下列各式中,没有公因式的是(　　) A.2a-2b与b-a B.mx+y与x+my C.(m-1)3与-(1-m)2 D.a+b与-(b+a) 【解析】选B.A选项的公因式为a-b,C选项的公因式为(m-1)2,D选项的公因式为a+b. 3.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是(　　) A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 【解析】选D.因为(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)(m+2),所以余下的部分是m+2. 4.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解,正确的是(　　) A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) 【解析】选C.m2(a-2)+m(2-a) =m2(a-2)-m(a-2) =m(a-2)(m-1). 5.(2013·鞍山中考)因式分解:m2-10m=　　　　. 【解析】m2-10m=m(m-10). 答案:m(m-10) 6.(2013·无锡中考)因式分解:2x2-4x=　　　　. 【解析】2x2-4x=2x(x-2). 答案:2x(x-2) 7.因式分解:(1-3a)2-3(1-3a). 【解析】(1-3a)2-3(1-3a) =