届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第七章　不等式推理与证明Word版含解析.doc

考点规范练34　基本不等式及其应用 基础巩固 1.下列不等式一定成立的是(　　) A.lglg x(x0) B.sin x+≥2(x≠kπ,kZ) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.1(x∈R) 2.若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(　　) A. B.≤1 C.≥2 D.a2+b2≥8 3.已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则(　　) A.av B.v= C.v D.v= 5.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是 (　　) A. B. C.2 D. 6.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　　) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 7.若两个正实数x,y满足=1,且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2) 8.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为(　　) A.2 B. C.1 D. 9.已知x1,则logx9+log27x的最小值是　　　　　.? 10.(2016山东滨州二模)已知正实数m,n满足m+n=1,当取得最小值时,曲线y=xα过点P,则α的值为　　　　　.? 11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若pq0,则提价多的方案是　　　　　.? 能力提升 12.(2016江西师大附中期末)不等式2x2-axy+y2≥0对于任意x[1,2]及y[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤2 B.a≥2 C.a≤ D.a≤ ?导学 13.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 ?导学 14.(2016山东临沂一模)已知实数x,y满足xy0,且x+y=1,则的最小值是　　　　　. ?导学? 15.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单元:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ?导学 高考预测 16.若a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是　　　　　.? 考点规范练34　基本不等 式及其应用 1.C　解析 因为x0,所以x2+2·x=x,所以lglg x(x0),故选项A不正确; 当x≠kπ,kZ时,sin x的正负不定,故选项B不正确; 由基本不等式可知选项C正确; 当x=0时,有=1,故选项D不正确. 2.D　解析 因为a0,b0,所以4=a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立),即2,ab≤4,,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8,选项D成立. 3.B　解析 由题意知ab=1, 则m=b+=2b,n=a+=2a, 故m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立). 4.A　解析 设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为, 从而v= 0ab, =a, ,即, av 5.C　解析 由x0,y0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立), 则12xy+3xy≤30,即xy≤2, 故xy的最大值为2. 6.C　解析 设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4 m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C. 7.D　解析 因为x0,y0,=1, 所以x+2y=(x+2y) =2++2≥8, 当且仅当,即x=2y时等号成立. 由x+2ym2+2m恒成立, 可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m2. 8.C　解析 由ax=by=3, = 又a1,b1,所以ab=3, 所以lg(ab)≤lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立. 9　解析 x1,∴lo