届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第六章 列 Word版含解析.doc

考点规范练29　数列的概念与表示 基础巩固 1.数列1,,…的一个通项公式an=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于 (　　) A. B. C. D.30 3.若数列{an}的前n项积为n2,则当n≥2时,an=(　　) A.2n-1 B.n2 C. D. 4.(2016河南名校联盟4月模拟)若数列{an}满足=d(nN*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=(　　) A.10 B.20 C.30 D.40 5.(2016河北石家庄二模)已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 016的值为(　　) A.0 B.2 C.5 D.6 6.已知数列{an}的前4项分别是,1,,则这个数列的一个通项公式是an=　　　　　　　　.? 7.已知数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=　　　　　.? 8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=　　　　　.? 9.(2016河南中原学术联盟仿真)若数列{an}的通项为an=(-1)n(2n+1)·sin+1,前n项和为Sn,则S100=　　　　　. ?导学? 10.已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an; (2)若Sn=3n+2n+1,求an. 能力提升 11.(2016河南郑州二模)设数列{an}满足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是(　　) A.4 B.4 C.4 D.4 ?导学 12.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN*),则an等于(　　) A.2n-1 B.n C.2n-1 D. ?导学 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=　　　　　.? 14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,nN*. (1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式; (2)若an+1≥an,求a的取值范围. ?导学 高考预测 15.已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,则对任意的nm(其中m,nN*),Sn-Sm的最大值是　　　　　. ?导学? 考点规范练29　数列的概念与表示 1.B 2.D　解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,=5×(5+1)=30. 3.D　解析 设数列{an}的前n项积为Tn, 则Tn=n2, 当n≥2时,an= 4.B　解析 数列为调和数列, =xn+1-xn=d. {xn}是等差数列. 又x1+x2+…+x20 =200=, x1+x20=20. 又x1+x20=x5+x16,x5+x16=20. 5.A　解析 an+2=an+1-an,a1=2,a2=3, ∴a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=3…. ∴数列{an}是周期为6的周期数列. 又2 016=6×336,S2 016=336×(2+3+1-2-3-1)=0,故选A. 6　解析 数列{an}的前4项可分别变形为,故an= 7.3n　解析 a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1,得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得an=3n. 8.5或6　解析 由题意令 解得n=5或n=6. 9.200　解析 当n为偶数时,则sin=0,即an=(2n+1)sin+1=1(n为偶数). 当n为奇数时,若n=4k+1,k∈Z, 则sin=sin=1, 即an=-2n; 若n=4k+3,kZ, 则sin=sin=-1, 即an=2n+2. 故a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4 =-2(4k+1)+1+2+2(4k+3)+1=8, 因此S100=8=200. 10.解 (1)因为Sn=(-1)n+1·n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2. 当n=1时,a1=S1=1; 当n≥2时,an=Sn-S