届高三数学（理）一轮复习考点规范：第六章数列Word版含解析.doc

考点规范练30　等差数列及其前n项和 基础巩固 1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.27 C.54 D.108 2.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=(　　) A. B. C.10 D.12 3.已知在每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n≥2),则a81等于(　　) A.638 B.639 C.640 D.641 4.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是 (　　) A.18 B.19 C.20 D.21 5.(2016河北衡水中学一模)在等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为(　　) A.{1} B. C. D. 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=　　　　　.? 7.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=　　　　　.? 8.(2016全国甲卷,理17)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[ lg 99]=1. (1)求b1,b11,b101; (2)求数列{bn}的前1 000项和. ?导学 能力提升 9.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 ?导学 10.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为　　　　　. ?导学? 11.(2016河南信阳、三门峡一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a20,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6. (1)求{an}的通项公式; (2)求的前n项和Tn取得最小值时n的值. ?导学 12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求通项公式an; (2)求Sn的最小值; (3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c. ?导学 高考预测 13.已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求同时满足下列条件的所有an的和:20≤n≤116;②n能够被5整除. ?导学 考点规范练30　等差数列及 其前n项和 1.B　解析 S9==27. 2.B　解析 公差d=1,S8=4S4, , 即2a1+7d=4a1+6d,解得a1= a10=a1+9d=+9= 3.C　解析 由已知Sn-Sn-1=2,可得=2, {}是以1为首项,2为公差的等差数列, 故=2n-1,Sn=(2n-1)2, a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C. 4.C　解析 a1+a3+a5=105?a3=35,a2+a4+a6=99?a4=33, 则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n, 因此当Sn取得最大值时,n=20. 5.B　解析 特殊值验证法.若=1,则数列{an}是一个常数列,满足题意; 若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=(an+nd), 化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd, 化简,得a1=d,也满足题意; 若=0,则an=0,不符合题意.故选B. 6.60　解析 Sn是等差数列{an}的前n项和,S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列. 2(S20-S10)=S10+(S30-S20). ∴S30=60. 7.211　解析 由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+2=211. 8.解 (1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1. 所以{an}的通项公式为an=n. b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2. (2)因为bn= 所以数列{bn}的前1 000项和为1×90+2×900+3×1=1 893. 9.B　解析 a1=19,an+1-an=-3,