届高三数学（理）高考总复习：板块命题专练（十五）Word版含解析.doc

PAGE  板块命题点专练（十五） 命题点一　排列、组合 命题指数：☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题1.(2016·全国甲卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24　　　　　　　　　　　 B．18 C．12 D．9 解析：选B　由题意可知E→F有Ceq \o\al(2,4)种走法，F→G有Ceq \o\al(1,3)种走法，由乘法计数原理知，共Ceq \o\al(2,4)·Ceq \o\al(1,3)＝18种走法，故选B. 2．(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 解析：选D　第一步，先排个位，有Ceq \o\al(1,3)种选择； 第二步，排前4位，有Aeq \o\al(4,4)种选择． 由分步乘法计数原理，知有Ceq \o\al(1,3)·Aeq \o\al(4,4)＝72(个)． 3．(2015·广东高考)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答) 解析：由题意，全班同学共写了Aeq \o\al(2,40)＝40×39＝1 560条毕业留言． 答案：1 560 4．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种． 解析：将A，B捆绑在一起，有Aeq \o\al(2,2)种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有Aeq \o\al(4,4)种摆法，共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(4,4)＝48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×Aeq \o\al(3,3)＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种． 答案：36 5．(2014·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)． 解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为Ceq \o\al(2,3)Ceq \o\al(1,1)Aeq \o\al(2,4)＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为Aeq \o\al(3,4)＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)． 答案：60 命题点二　二项式定理命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1.(2015·湖南高考)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(a,\r(x))))5的展开式中含xeq \f(3,2)的项的系数为30，则a＝(　　) A.eq \r(3) B．－eq \r(3) C．6 D．－6 解析：选D　Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(eq \r(x))5－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,\r(x))))r＝Ceq \o\al(r,5)(－a)rxeq \f(5－2r,2)，由eq \f(5－2r,2)＝eq \f(3,2)，解得r＝1.由Ceq \o\al(1,5)(－a)＝30，得a＝－6. 2．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 解析：选C　由题意知f(3,0)＝Ceq \o\al(3,6)Ceq \o\al(0,4)，f(2,1)＝Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(1,4)，f(1，2)＝Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(2,4)，f(0,3)＝Ceq \o\al(0,6)Ceq \o\al(3,4)，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1，2)＋f(0,3)＝120，选C. 3．(2016·全国乙卷)(2x＋eq \r(x))5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案) 解析：(2x＋eq \r(x))5展开式的通项为 Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(2x)5－r(