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缓和曲线上及其平行线上任意点坐标计算及其在工程中应用 　　摘要：本文着重阐述了缓和曲线及其平行线上任意点坐标的计算方法，并进行了曲线计算的误差分析，运用实例说明其在工程中的应用。 　　关键词：缓和曲线； 坐标；计算；放样Abstract: This paper focuses on the calculation method of easement curve and its parallel coordinates of any point, and analyses the error curve calculation, using the example of its application in engineering. 　　Keywords: transition curve; coordinate calculation; layout; 　　中图分类号：U212.33+2. 文献标识码：A文章编号： 　　 　　1、现状分析 　　为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，在线路设计中，直线（超高为0）和圆曲线（超高为h）之间或不同半径圆曲线之间一般均设有缓和曲线，在我国线路设计中一般采用辐射螺旋线。在传统测量中，一般是先找到曲线主点，在曲线主点上置镜利用偏角法进行曲线的测设，也有用切线支距法进行测量的。如能方便的计算出曲线上任意点从标，利用全站仪坐标放样法进行放样，则会提高工作效率，减小放样误差，避免受到地形条件的影响。 　　因此现工程中多采用全站仪坐标放样法进行曲缓和曲线的施工放样。只要取得待放样曲线上相应里程点的坐标，即可利用全站仪进行放样。但在工作中发现，多数测量人员是根据设计图纸的电子文件中取得曲线上点的坐标的，正常来说，这种方法一般不会有错。但也有例外发生，因为很多时设计人员给出了曲线参数，在CAD文件中仅是在直线与圆曲线间连接了一段曲线，经常会出现在设计文件上点出来的坐标误差太大的问题。笔者曾遇过这样的问题，从电子文件点出的坐标与计算出的坐标相差达10cm。 　　所以作为一个成熟的测量人员，会计算缓和曲线上任一里程点坐标，并能利用坐标法进行施工放样，将会使线路放样更加精准，并提高工作效率，下以一完整曲线为例进行说明。 　　2、缓和曲线上任意点坐标的求法 　　先以缓和曲线的起点为坐标原点，起点切线方向为坐标纵轴方向建立相对从标系，求出曲线上任意一点的相对坐标，再利用坐标系间的转换公式，换算成测量用的绝对坐标。 　　2.1、相对坐标的??法 　　如图1建立相对直角坐标系，则缓和曲线上 　　任意点坐标计算： 　　 　　注： 　　（1）为曲线长（即所求点里程与ZH点里程差值）； 　　（2）为缓和曲线长度（即HY点里程与ZH点里程差值）； 　　（3）R为曲线上圆的半径； 　　（4）ZH为直缓点，HY为缓圆点。 　　2.2、绝对坐标求法（见图2） 　　由于利用（1-1）算出的x，、y，为相对坐标，该坐标和工程中所用的绝对坐标还须转换，转换公式为： 　　 　　 （2-2） 　　注： 　　（1）为相对坐标系的原点在绝对坐标系中的坐标； 　　（2）为所求点在相对坐标系中的坐标； 　　（3）为相对坐标系的X方向在绝对坐标系中的方位角。 　　根据（1-1）和（1-2）即可求出绝对坐标。 　　这里要注意缓和曲线相对坐标系是数学坐标系，计算时要应用左手定则判断的正负， 　　判断方法是用左手四指顺方向，掌心向下，如缓和曲线在拇指方向则取正，反之为负。 　　3、缓和曲线平行线上任意点坐标的求法 　　缓和曲线平行线也就是缓和曲线的边线，缓和曲线平行线不是缓和曲线，严格的说不是辐射螺旋线，因此缓和曲线平行线不可利用缓和曲线的计算方法，可利用已计算的缓和曲线中线点坐标，及对应点的切线方位角，从而求得法线方位角，从而算得边线点的坐标。 　　3.1、缓和曲线上任意点切线方位角的求法（见图3） 　　一般情况，根据设计文件可推算出缓和曲线起点的切线坐标方位角，则可根据缓和曲线上任一点与起点切线所成的角算得意点切线方位角。 　　设缓和曲线上任一点的切线与起点切线所成的角，则有： 　　 （3-1） 　　所以缓和曲线上任意点切线方位角为： 　　 （3-2） 　　注：曲线右转取“+”号，左转取“—”号， 　　3.2、边线坐标的求法 　　利用已算出的中点坐标及切线方位角，可计算出曲线平行线坐标，公式如下： 　　 　　（3-3） 　　 　　注：D为中线至边线的距离，“+”计算得右边线点坐标，“—”计算得左边线坐标。 　　4、用坐标法测设曲线 　　由上可计算出缓和曲线及其平线上任意点A坐标，则可利用坐标法进行曲线测设，具体方法为先建站，输入测站点坐标，再定