2015第28届北京市高中力学竞赛决赛试题与答案.doc

第28届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯） （全卷满分150分） 2015年5月24日9:30~11:30 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分） 1． 4． 一块长方体均质木块竖立于水平桌面，如图1所示．如果木块上端受一水平微小扰动，向右倾斜倒下，图中O为木块质心，分别画出木块倒下刚接触桌面时质心的位置： （1）桌面光滑； （2）桌面粗糙． 5． 如图2所示，半径为R、质量为m的均匀圆柱体, A、B接触处的静摩擦系数都是1/3，地面水平、墙壁竖直，在圆柱体上部加一竖直向下的力=2mg，当力的作用线到中心O的距离d增大到某一值时，圆柱体开始逆时针转动，则B处对圆柱体的支持力大小为 ，d= ． 6． 如图3所示，一段质量均质的软绳放在光滑水平桌面上，绳垂直于桌面边沿，桌边沿圆滑，绳B端稍微露出桌面，将绳释放，绳开始沿桌边沿滑下．若绳子始终沿边沿竖直下滑，问A端能否随绳的下滑而滑到桌边沿，答 ： 理由是 ． 二、计算题（共102分） 7．（16分）一质量为m的空间站沿半径为r的圆周绕月球运动．为使空间站能在月球上登陆，当空间站运行至轨道上P点时向前发射一质量为m1的物体，来改变空间站的运行速度，从而使其沿图4所示的新轨道运动，并在月球表面Q点登陆。已知月球的半径为Rm，月球的质量为mm，试求 m1的发射速度（相对月球参考系）． 8．（16分）如图5所示，质量均为m的小球1，2用长为4a的不可伸长细线相连，以速度沿着与线垂直的方向在光滑水平台面上运动，线处于伸直状态。在运动过程中，线上距离小球1为a的一点与固定在台面上的一竖直光滑细钉相碰，设在以后的运动过程中两球不相碰。 （1）分析与钉相碰后两小球的运动情况； （2）若小球1与钉的最大距离x为1.653a，求两小球的速度。 9．（20分）质量为200g的小球B用弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的弹性系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm。最初小球的位置及速度如图6所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0。 10． （25分）在倾角为的两个斜面上，放一长为l的水平版，板上方有一质量为m的重物，设板与两个斜面间存在摩擦，且支持力与最大静摩擦力的合力与法线夹角为，板的质量不计，求平衡时重物在板上的位置（ 如图7所示 ） 11． （25分）小滑块A位于光滑水平桌面上，小滑块B处在位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是m,并用长为l的轻绳相连，开始时A 、B之间的距离为，A、B之间的连线与小槽垂直，如图8所示（图示平面为桌面），现给滑块A一冲击，使之获得平行于槽的速度，滑块B开始运动后，绳始终绷紧，求滑块B开始运动时的速度。 第28届北京市高中力学竞赛决赛试题答案 填空题 1．甲拉绳做的功是乙拉绳做的功的2倍． 2．有功夫的人能根据鸟对手掌的轻微作用调节手掌的起伏，使鸟腿不能蹬手，无力起飞． 3．起跳到离开高台的阶段，人蹲高台使人体质心加速上升；加速下蹲阶段和离开高台上升到下降落水阶段，下蹲过程人体质心加速下降，离开高台后加速度为重力加速度． 4． 5． 2.7mg ，0.6R 6． 不能；如果A端能滑到桌边，这过程一开始阶段绳的水平动量增大，后来一阶段水平动量减小，但绳所受重力和桌面的作用力没有沿水平向左的力使动量减小． 二．计算题 7．解： 空间站与发射物体出射前后动量守恒： 空间站与月球组成的系统，以月球中心为参考点，角动量守恒： 机械能守恒： 联立得： 8． 解：1与钉的距离增大，球2与钉的距离减小．1与钉的距离最大．1与钉的距离最大时两球速度分别为v1、v2．．1角动量守恒： （1） 对球2角动量守恒： （2） 对于整个系统： 系统机械能守恒： （4） 由（1）（2）式得： 或由（1）（4）或（2）（4）或（3）（4）式得：， 9． 解：B的质量m=0.2kg，A的距离r0=0.4m，v时，与A点距r=0.8m，d=0.6m. 小球B的速率由v0→v的过程中，作用在小球B上的力对过A点轴的力矩之和始终为零，因而小球对A点的角动量守恒，有r0mv0sin30o= rmv （ （1） 在此过程中，，v0 ≈1.3 m/s v ≈0.33 m/s 10. 解法一： 如图2所示