届全国物理竞赛决赛理论考试试题汇总.docVIP

第32全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 考生须知 考生考试前务必认真读本须知。 考试时间为3个小时 3.试题从本页开始，共4页，八道大题，总分为140分。试题的每一页下面 4.考生可以用发草稿纸打稿，但需要阅卷老师的内容一定要写到答题下为试题 一、(15分)一根轻两端通过两根轻质弹簧A和B悬挂在天花板下，一物块D通过轻质弹簧C连在轻杆上；A、B和C的劲度系数分别为k1、k2和k3，D的质量为m，C与轻的连接点A和B的水平距离分别为a和b；整个系统的平衡时，轻杆接近水平，如图所示。假设物块D在竖直方向做微小振动，A、B始终可视为直，忽路空气阻力。 (1)系统处于平衡位置时各对于各自原长的长； (2)球物块D上下微小振动的固有频率； (3)当a和b满足什么条件对，物块D的固有频率最大?并求出该圈有频率的最大值。 二、(20分)如图，轨道型电磁发射嚣是由两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、接触导电性能良好的电枢和发射体等构成。电流从电流源输出，经过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路，在空间中激发磁场。载流电枢在安培力作用下加速，推动发射体前进。已知电枢质量为ms，发射体质量为ma；导轨单位长度的电阻为，导轨每增加单位长度整个回路的电感的增加量为；电枢引入的电阻为、电感为：回路连线引入的电阻为、电感为。导轨与电电枢间摩擦以及空气阻力可忽略． (1)试画出轨道型电磁发射器的等效电路图，并给出回路方程； (2)求发射体在导轨中运动加速度的大小与回路电流的关系： (3)设回路电流为恒流I(平顶脉冲龟流)、电枢和发射体的总质量为ms+ma=0.50kg、导轨长度为xm=500m、导轨上单位长度电感增加，若发射体开始时静止，出口速度vsm=3.0×103m/s，求回路电流I和加速时间τ。 三、(15分)俄国火箭专家齐奥尔科夫斯基将火箭发射过程进行模型简化，得出了最早的理想火箭方程，为近代火箭、导弹工程提供了理论依据。该简化模型为：待发射火箭静止于惯性参考系S中某点，忽略火箭所受的地球引力等外力的作用，火箭(包含燃料)的初始静止质量为Mi；在t=0时刻点火，火箭向左排出气体，气体相对于火箭的速度恒为V，使火箭向右发射；在S系中观测，火箭的速度为V1，排出气体的速度为V2，如图所示。根据此模型，火箭运行一段时间后，当其静止质量由Mi变为M时， (1)用牛顿力学推导火箭所获得的速度V1与质量比M/Mi之间的关系： (2)用狭义相对论力学接导火箭所获褥的速度V1与质量比M/Mi之间的关系； (3)当V1远小于真空中的光速c时，计算以上两种结果之差，保留至项。 四、(15分)光在物体表面反射或者被吸收时，光子将其动量传给物体，使光具有对物体的辐射压力(光压)。利用光压，可实现对某些微小粒子的精确操控(光镊)．设在|y|≥L的区域有一匀强激光场，沿z轴负方向入射，其强度(单位间内通过单位横截面积的光能)为I：在y (-L,L)之间没有光场，其横截面如图所示．一密度为ρ的三棱柱形小物体(其横截面是底边长为2L、底角为θ的等腰三角形)被置于光滑的水平面xy上，其朝上的A和B两面均涂有特殊反射层，能完全反射入射光．小物体初始时静止，位置如。 (1)假定光子的反射角等于入射角，且反射前后光的频率不变。试求： (a)小物体在受到激光场照射后的动力学方程； (b)小物体从初始位置向y轴负方向移动3L/2的距离所需的时间． (2)实际上，由于小物体的运动，反射光子频率会有微小的变化；在小物体从初始位置向y轴负方向移动到距离为3L/2的过程中，定性比较反射光子与入射光子频率的大小及其随时间的变化。 五、(20分)如图，一个上端固定、内半径为R1的玻璃圆筒底部浸没在大容器中的水面之下，未与容器底接触：另将一个外半径为R2(R2小于R1)的同质玻璃制成的圆筒(上端固定)放置其中，不接触容器底，保持两玻璃圆筒的中轴线重合且竖直。设水与玻璃之间的接触角为θ(即气-液界面在水的最高处的切线与固-液界面的夹角，局部放大图)。已知水的表面张力系数为α，地面重力加速度大小为g。 (1)在毛细现象中，系统毛细作用引起的势能变化，可 以等效地作固-液-气分界线上液体表面张力在液面上升或下降过程中做的功。试证：以大容器中的水面处为系统势能零点，则当水由子毛细作用上升高度为h对，系统毛细作用的势能为 ES(h)=-2παcosθ(R1+R2)h (2)试导出系统在水由于毛细作用上升的过程中释放的热量； (3)如果在超万米高空飞机中短时间内做此实验，飞机可视为做匀速直线运动。测得该系统在同样过程中放出的热量为Q，试求此时飞机距离地面的高度。假定该飞机内水的表面张力系数和接触角与地面情形相同。 以上计算不考虑地球自转。 六、(15分)太