（预测题）中考数学 专题 动态几何之动点形成的全等、相似三 角形存在性问题（含解析）.docVIP

专题35 动态几何之动点形成的全等、相似三 角形存在性问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题。。 在中考中，的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由； （2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面 积为S，求S关于x的函数关系式. 【答案】（1） 相似。理由见解析（2）存在，α=2β+60°（3） 【解析】解: （1） 相似 …………………………………………………………1分 由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P 则 ∠PAA1 =∠PBB1 = ……………………………2分 ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF 又∵∠BEF=∠AEP ∴△BEF ∽△AEP………………………………………………………3分 （2）存在，理由如下： ………………………………………………………4分 易得：△BEF ∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 …………………5分 ∴∠BAE=∠ABE ∵∠BAC=60° ∴∠BAE= ∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ………………………………6分 ∴ 即α=2β+60° ………………………………7分 在Rt△ABD中，BD= ∴BG=……………………………… 9分 ∴ （0≤x＜2）………………10分 （1）通过三角形的相似性求证 （2）由（1）得△BEF ∽△AEP，若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE，即∠BAE=∠ABE，求得∠BAE的度数的表示，即可求出α与β之间的数量关系 （3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H. 由已知求得△PAA1是等边三角形，在Rt△ABD中，求得BG的长，从而通过三角形的面积，即可求得S关于x的函数关系式 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在OPE与OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由。 【答案】存在。 ， 抛物线的对称轴为x=2。 OD=2。 如图，若OPE≌△OPD，则OPD=∠OPE，即点P在各象限的角平分线上， 当P1（，），E1（0，）时，由待定系数法可求P1E1的解析式为； 当P2（，），E2（0，）时，由待定系数法可求P2E2的解析式为。 综上所述，直线PE的解析式为或或或。 【考点】二次函数综合题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，全等三角形的判定，解一元二次方程，二次根式化简，分类思想的应用。 3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒． （1）点F在边BC上． 如图1，连接DE，AF，若DEAF，求t的值； 如图2，连结EF，DF，当t为何值时，EBF与DCF相似