届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专（八）Word版含解析.doc

PAGE  板块命题点专练（八） 命题点一　数列的概念及表示命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(　　) A．d0　　　　　　　　 B．d0 C．a1d0 D．a1d0 解析：选C　∵数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d0． 2．(2014·全国卷Ⅱ)数列 {an}满足 an＋1＝eq \f(1,1－an)，a8＝2，则a1 ＝________． 解析：将a8＝2代入an＋1＝eq \f(1,1－an)，可求得a7＝eq \f(1,2)；再将a7＝eq \f(1,2)代入an＋1＝eq \f(1,1－an)，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝eq \f(1,1－an)，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝eq \f(1,2)． 答案：eq \f(1,2) 3．(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC＝2eq \r(2)．过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；…，依此类推．设BA＝a1 ，AA1＝a2 , A1A2＝a3 ，…， A5A6＝a7 ，则 a7＝________． 解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2eq \r(2)，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝eq \r(2)，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))6＝eq \f(1,4)． 法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2eq \r(2)，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝eq \r(2)，…，An－1An＝an＋1＝sineq \f(π,4)·an＝eq \f(\r(2),2)an＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))n，故a7＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))6＝eq \f(1,4)． 答案：eq \f(1,4) 命题点二　等差数列与等比数列命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10??8，则a100＝(　　) A．100 B．99 C．98 D．97 解析：选C　法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d， ∴S9＝eq \f(9,2)(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3． 又∵a10＝8，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝3，,a1＋9d＝8，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－1，,d＝1.)) ∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98．故选C． 法二：∵{an}是等差数列， ∴S9＝eq \f(9,2)(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3． 在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5． 故a100＝a5＋(20－1)×5＝98．故选C． 2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　) A．5　　　　　　　　　　 B．7 C．9 D．11 解析：选A　∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3， ∴a3＝1， ∴S5＝eq \f(5?a1＋a5?,2)＝5a3＝5，故选A． 3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 解析：选B　∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21， ∴3＋3q2＋3q4＝21． ∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)． ∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42． 4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　) A．eq \f(17,2) B．eq \f(19,2) C．10 D．12 解析：选B　∵