二分法非线性方程求解.doc

1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之（参考书籍《精通MATLAB科学计算》，王正林等编著，电子工业出版社，2009年） “二分法非线性方程求解” 二分法的具体求解步骤如下。 （1）计算函数f(x)在区间[a,b]中点的函数值f((a+b)/2)，并作下面的判断： 如果，转到（2）； 如果，令 ，转到（1）； 如果 ，则 为一个跟。 （2）如果 （为预先给定的精度），则为一个根，否则令，转到（1）。 在MATLAB中编程实现的二分法函数为：HalfInterval。 功能：用二分法求函数在某个区间上的一个零点。 调用格式：root=HalfInterval(f,a,b,eps). 其中，f函数名； a为区间左端点； b为区间右端点； eps为根的精度； root为求出的函数零点。 二分法的MATLAB程序代码如下： function root=HalfInterval(f,a,b,eps) %二分法求函数f在区间[a,b]上的一个零点 %函数名：f %区间左端点：a %区间右端点：b %根的精度：eps %求出的函数零点：root if(nargin==3) eps=1.0e-4; end f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); %两端点的函数值 f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if(f1==0) root=a; end if(f2==0) root=b; end if(f1*f20) disp(两端点函数值乘积大于0!); return; else root=FindRoots(f,a,b,eps); %调用求解子程序 end function r=FindRoots(f,a,b,eps) f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2); %中点函数值 if(f-1*mf0) t=(a+b)/2; r=FindRoots(f,t,b,eps); %右递归 else if(f_1*mf==o) r=(a+b)/2; else if(abs(b-a)=eps) r=(b+3*a)/4; %输出根 else s=(a+b)/2; r=FindRooots(f,a,b,eps); %左递归 end end end 流程图： 实例应用： 采用二分法求方程在区间[0，1]上的一个根。 解： 流程图： 在MATLAB命令窗口中输入： r=HalfInterval(x^3-3*x+1,0,1) 运行结果： 2、编程以解决以下科学计算问题。 试验6 现有一平面上的封闭曲线，取一点建立坐标系，每隔弧度测一点，数据如下表： i 0和18 1 2 3 4 5 6 7 8 Xi 100 134 164 180 198 195 186 160 136 Yi 503 525 514.3 451.0 326.5 188.6 92.2 59.6 62.2 i 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Xi 100 66 35 15 0 5 17 32 63 yi 102.7 147.1 191.6 236.0 280.5 324.9 324.9 413.8 458.3 用周期样条求曲线轮廓并作图。 分析： 将周期样条分成两部分来求，最后画在一个图上。用spline进行拟合。 流程图： 源程序： x1=[0 5 17 32 63 100 134 164 180 198]; y1=[280.5 324.9 369.4 413.8 458.3 503 525 514.3 451 326.5]; x11=[0:1:198]; y11=spline(x1,y1,x11); plot(x11,y11,*-,x1,y1,-.rd) hold on x2=[198 195 186 160 136 100 66 35 15 0 ]; y2=[326.5 188.6 92.2 59.6 62.2 102.7 147.1 191.6 236.0 280.5]; x22=[198:-1:0]; y22=spline(x2,y2,x22); plot(x22,y22,*-,x2,y2,-.rd) lege