学苏教版高考数学(理)元检测三：导数及其应用.docx

PAGE  PAGE 11 高三单元滚动检测卷·数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 单元检测三　导数及其应用 　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上) 1．(2015·赣州联考)函数f(x)＝3ln x＋x2－eq \r(3)x＋eq \r(3)在点(eq \r(3)，f(eq \r(3)))处的切线斜率是________． 2．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为________． 3．(2015·黑龙江双鸭山一中期中)若函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝3x－2，则函数g(x)＝x2＋f(x)的图象在点(1，g(1))处的切线方程为______________． 4．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________． 5．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为________． 6．(2015·辽宁丹东五校协作体期末)若曲线y＝eq \f(1,2e)x2与曲线y＝aln x在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则实数a＝________. 7．已知函数f(x)的定义域为(4a－3,3－2a2)，a∈R，且y＝f(2x－3)是偶函数．又g(x)＝x3＋ax2＋eq \f(x,2)＋eq \f(1,4)，存在x0∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k，k＋\f(1,2)))，k∈Z，使得g(x0)＝x0，则满足条件的实数k的个数为________． 8．(2015·淄博一模)曲线f(x)＝ex＋x2＋x＋1上的点到直线2x－y＝3的距离的最小值为________． 9．若函数f(x)＝loga(x3－ax) (a0且a≠1)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))内单调递增，则a的取值范围是________． 10．(2015·广东阳东一中摸底)曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________． 11．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________． 12．(2015·百色模拟)已知a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)???一条切线的斜率为eq \f(3,2)，则切点的横坐标为________． 13．(2015·豫东、豫北十所名校联考)若0x1，a＝eq \r(\f(sin x,x))，b＝eq \f(sin x,x)，c＝eq \f(sin \r(x),\r(x))，则a，b，c的大小关系为__________． 14．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－2xeq \f(1,2)，又a是函数g(x)＝ln(x＋1)－eq \f(2,x)的零点，则f(－2)，f(a)，f(1.5)的大小关系是________． 第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(14分)(2015·河北保定第一中学模拟)已知函数f(x)＝ax3＋x2f′(1)＋1，且f′(－1)＝9. (1)求曲线f(x)在x＝1处的切线方程； (2)若存在x∈(1，＋∞)使得函数f(x)m成立，求实数m的取值范围． 16．(14分)(2015·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－eq \f(4,3)处取得极值． (1)确定a的值； (2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性． 17.(14分)(2015·赣州联考)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－aln x. (1)求f(x)的单调区间； (2)设g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不单调且仅在x＝e处取得最大值，求a的取值范围． 18．(16分)(2015·南宁联考)已知函数f(x)＝－aln x＋(a＋1)x－eq \f(1,2)x2(x0)． (1)若x＝1是函数f(x)的极大值点，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)≥－eq \f(1,2)