张家口市届高三统一模拟考试数学试题（文）含答案.doc

2017年普通高中高等学校招生全同一模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则 A． B． C． D． 2、设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则= A． B． C． D． 3、已知等差数列的前10项和为165，，则 A．14 B．18 C．21 D．24 4、在上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 A． B． C． D． 5、设，则“或”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 6、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B 两点，若，则线段AB的中点M的横坐标为 A．3 B．4 C．5 D．6 7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数， 则输出的结果为 A． B． C． D． 8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C．3 D． 9、若实数满足不等式组，则的最小值为 A． B． C． D． 10、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 11、已知三棱锥的六个顶点都在球的球面上，且测棱平面， 若 ，则球的表面积为 A． B． C． D． 12、已知A、B为双曲线的左右顶点，为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点，满足，且， 则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、向量，则 14、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，， 则在R上的零点的个数为 15、在直角中，斜边，以BC中点为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若，则 16、如图所示，AC与BD交于点， 当时， 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 等差数列中，，公差为其前n项的和，且恒成立. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18、（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面分别为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 19、（本小题满分12分） 某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按 做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）； （2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组的概率. 20、（本小题满分12分） 已知点为平面直角坐标系内两定点，点M是以N为圆心，4为半径的圆上任意一点，线段MF的垂直平分线交于MN于点R. （1）点R的轨迹为曲线E，求曲线E的方程； （2）抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，与曲线E交于P、Q两点，请问：是否存在直线使是线段PB的四等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21、（本小题满分12分） 已知函数在处的切线与轴平行， （1）试讨论在上的单调性； （2）若存在，对任意的都有成立，求实数的取值范围.（） 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 已知直线在直角坐标系 中的参数方程为为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为. （1）写出曲线C的直角坐标方程； （2）点，若直线与曲线C交于A、B两点，求使为定值的的值. 23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围.