天津市五区县届高三第二次模考试数学试题(文)含答案.doc

天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二） 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、是虚数单位，复数= A． B． C． D． 2、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员人数分别为，则这四个社区驾驶员的总人数N为 A．101 B．808 C．1212 D．2012 3、已知命题，则 A． B． C． D． 4、已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 5、已知双曲线C的左右焦点为为双曲线右支上任意一点，若乙为圆心，以为半径的圆与以P为圆心，为半径的圆相切，则C的离心率为 A． B．2 C．4 D． 6、如图，圆的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，， 若，则 A． B． C． D． 7、已知函数的图象关于点成中心对称图形，若 则 A． B． C． D．0 8、已知函数，若核黄素，若对， 总，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共/6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、从区间上随机取一个实数，则关于的一元二次 方程无实根的概率为 10、10、一个几何体的三视图（单位：m）如图所示， 则此几何体的表面积为 11、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，如果输入 的N的值是10，则输出的S的值是 12、已知函数是定义在R上的偶函数，且在 上单调递减，若，则实数的取值范围是 13、是的外接圆的圆心，若， 则 14、已知函数，若函数恰有 两个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分） 已知甲、乙、丙三种食物的维生素及成本入戏表实数： 某学校食堂欲将这三种食物混合加工成混合食物，且要求混合食物中至少需要含35000单位的维生素C及40000单位的维生素D. （1）设所用食物甲、乙、丙的质量分别为，试列出满足的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）用表示这混合食物的成本，求出的最小值. 16、（本小题满分13分） 已知的三个内角所对的边分别为，且. （1）求B的值； （2）求的最大值及此时的值. 17、（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，，平面为直角梯形， （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的平面角的正切值. 18、（本小题满分13分） 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆经过两个焦点，是椭圆C的长轴端点. （1）求椭圆C的标准方程和圆的方程； （2）设P、Q分别是椭圆C和圆上位于轴两侧的动点， 若直线PQ与平行，直线AP、BP与轴的交点即为M、N， 试证明为直角. 19、（本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）若，恒成立，求的取值范围； 20、（本小题满分14分） 已知数列和满足：①；②昂时，若， 则，若，则. （1）若，求的值； （2）设，试用表示； （3）若存在，对任意正整数，当时，恒有，求的最大值 （用表示）. 天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二） 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题: （1）—（4）ABCD （5）—（8）CCDB 二、填空题: （9） （10）12π+12 （11）（12） （13） （14）或 三、解答题: （15）（本小题满分13分） 解：（I）因为，则化简为结合，可列出满足的数学关系式为在平面中，画出相应的平面区域如图所示； ………………………………7分 （II）这100kg混合食物的成本，平面区域是一个三角形区域，顶点为，目标函数在经过点时，取得最小值400元. ………………………………13分 （16）（本小题满分13分） 解：（I）由已知，根据正弦定理得 即 ……3分 由余弦定理得 ， 故cosB = ，B= ……6分 （II）由（I）得： ……10分 故当A＝，C＝时，取得最大值. ……13分 （17）（本小题满分13分） （Ⅰ）证明：因为，,即，因为交于点，所以平面，