届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章导数其应用Word版含解析.doc

考点规范练15　导数与函数的单调性、极值、最值 基础巩固 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 2.(2016河北唐山一模改编)已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=(　　) A.0 B.2 C.-4 D.-2 3.(2016河南商丘二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f(x),若f(x)f(x),且f(x+1)=f(3-x),f(2 015)=2,则不等式f(x)2的解集为(　　) A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(-∞,0) D. ?导学 4.(2016山西运城高三4月模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的xR,都有f(x),则不等式f(log2x)的解集为(　　) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+∞) ?导学 5.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是　　　　　　　　　　　　. ?导学? 6.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线与x轴平行. (1)确定a与b的关系; (2)若a≥0,试讨论函数g(x)的单调性. ?导学 7.已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间[-5,+∞)内的最大值. ?导学 8.(2016河南名校联盟4月联考)已知函数f(x)=ln ax-(a≠0). (1)求函数f(x)的单调区间及最值; (2)求证:对于任意正整数n,均有1++…+≥ln(e为自然对数的底数). ?导学 9.设函数f(x)=(aR). (1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若f(x)在[3,+∞)内为减函数,求a的取值范围. ?导学 能力提升 10.(2016山东潍坊四模)定义在(0,+∞)内的函数f(x)满足f(x)0,且2f(x)xf(x)3f(x)对x(0,+∞)恒成立,其中f(x)为f(x)的导函数,则(　　) A. B. C. D. ?导学 11.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　. ?导学? 12.(2016山西晋中高三5月质检)设函数f(x)=. (1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数; (2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)x恒成立,求a的取值范围. ?导学 13.(2016天津,理20)设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,xR,其中a,bR. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3; (3)设a0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于. ?导学 高考预测 14.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t[1,2],函数g(x)=x3+x2·在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围. ?导学 考点规范练15　导数与函数的 单调性、极值、最值 1.D　解析 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=[(x-3)ex]=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2. 2.B　解析 因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0的两根. 由根与系数的关系可知m+n=-=2. 3.A　解析 函数f(x)是偶函数, f(x+1)=f(3-x)=f(x-3), ∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数. f(2 015)=f(-1)=f(1)=2, ∴f(1)=2. 设g(x)=, 则g(x)= =0, 故函数g(x)是R上的减函数. 不等式f(x)2ex-1等价于,即g(x)g(1),x1, 即不