届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第六章数列元质检六BWord版含解析.doc

单元质检六　数列(B) (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分) 1.(2016山东师大附中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S6=36,则a6=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.9 B.10 C.11 D.12 2.在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=,则a1=(　　) A.2 B.4 C. D.2 3.设an=-n2+9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为(　　) A.9 B.10 C.9或10 D.12 4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=(　　) A. B.- C.2 D.-2 5.(2016山西太原一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=(　　) A.80 B.26 C.30 D.16 6.在数列{an}中,已知对任意nN*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+…+等于(　　) A.(3n-1)2 B.(9n-1) C.9n-1 D.(3n-1) ?导学 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 7.在3和一个未知数之间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则三数成等比数列,则此未知数是　　　　　　　　.? 8.(2016山东师大附中模拟)在正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,a5=,a6+a7=3,则S5=　　　　　.? 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 9.(14分)(2016山西太原二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列的前n项和Tn. 10.(15分)(2016河南名校联盟4月模拟)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,2an+1=an,b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1. (1)求an与bn; (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn. ?导学 11.(15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-,其中nN*. (1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式. (2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由. ?导学 单元质检六　数列(B) 1.C　解析 S6=×6=×6=36, 又a3=5,a4=7. ∴a6=a4+(6-4)×(7-5)=11.故选C. 2.B　解析 由已知得:a1q2=1,a1q+a1q3=, ,q2-q+1=0, ∴q=(q=2舍去),a1=4. 3.C　解析 令an≥0,得n2-9n-10≤0, 1≤n≤10. 令an+1≤0,即n2-7n-18≥0, n≥9. ∴9≤n≤10. ∴前9项和等于前10项和,它们都最大. 4.A　解析 由条件得 ∴a5=a1q4=×42=. 5.C　解析 设各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1,公比为q. Sn=2,S3n=14, ∴=2,=14, 解得qn=2,=-2. S4n=(1-q4n)=-2×(1-16)=30.故选C. 6.B　解析 a1+a2+a3+…+an=3n-1, ∴a1+a2+a3+…+an-1=3n-1-1(n≥2), 两式相减,得an=3n-3n-1=2·3n-1(n≥2), 又a1=2满足上式,an=2·3n-1. ∴=4·32n-2=4·9n-1, ∴+…+=4(1+9+92+…+9n-1)=(9n-1). 7.3或27　解析 设此三数为3,a,b,则解得 故这个未知数为3或27. 8.　解析 a5=,a6+a7=3, ∴解得 S5=. 9.解 (1),an,Sn成等差数列, 2an=Sn+. 当n=1时,2a1=S1+,即a1=; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即=2, 故数列{an}是首项为,公比为2的等比数列,即an=2n-2. (2)bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3)=(log222n+1-2)×(log222n+3-2) =(2n-1)(2n+1), ∴ =. ∴Tn= =. 10.解 (1)2an+1=an, ∴{an}是公比为的等比数列. 又a1=2,an=2·. ∵b1+b2+b3+…+bn =bn+1-1, ∴当n=1时,b1=b2-1,故b2=2. 当n≥2时,b1+b2+b3+…+bn-1=bn-1, 两式相减得bn=bn+1-bn, 得,故bn=n