西师版小学六年级总复习数与代数.doc

一、《数的认识》 （一）、知识要点 1．自然数是指数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3……“1”是自然数的基本单位，没有最大的自然数。自然数既可表示事物的多少(基数)，也可表示事物的次序(序数)，如“6个同学”中“6”基数，“第6个同学”中的“6”是序数。一个物体也没有，就用自然数“0”表示。 2．零的作用：①表示数的某位没有一个单位，起占位作用。②表示数位。在读、写数时，某个数位上一个单位也没有，就用“0”来表示。③还可以作为界限。如“某时气温是摄氏零度”，这是零上温度与零下温度的分界。 3．整数包括自然数和负整数 负数的初步认识：①像+3 +15 +8844……这样的数都是正数，“+3”读作“正3”，“+”是正号。通常“+”省略不写。 像-6 -10 -155这样的数都是负数。“-6”读作负6，“-”是负号。②0既不是正数，也不是负数。③正数和负数可用来表示相反意义的量。 4．整数和小数的数位顺序表…… ①整数的读法和写法：读数或写数时，先分级(从右向左每四位一级)，再从高位到低位逐级读或写。读数时，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零、；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 ②小数的读法和写法…… 5．把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”符号。省略一个数某位后面的尾数取近似数后，要用“≈”符号。 6、小数的意义：把整数“l”平均分成l0份、l00份、l000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 7．一个小数的小数部分，从某一位起，由一个数字或几个数字按照一定顺序依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。循环小数的位数是无限的，简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个实心小圆点。 小数系统 8．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。如0.2=0.20=0.200 9、小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。 如果一个数的小数点向右移动一位、两位、三位，所得的数就分别比原来的数扩大10倍、100倍、1000倍；如果一个数的小数点向左移动一位、两位、三位，所得的数就分别比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍； 10、整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，在具有整除关系的前提下才产生因数和倍数。 整数网络图 11．判断一个数是奇数还是偶数，关键要看这个数能不能被2整除。所有自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是l，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。 12．判断一个数是不是质数，关键要看能否找出第三个因数。一个数除了1和它本身两个因数外，再找不出第三个因数，这个数就是质数。 13．自然数按因数的个数可分为质数、合数和1三部分。判断两个数是不是互质数，只需要看这两个数的公因数是不是只有l。1和其他任何一个自然数都可以成一对互质数。两个奇数或两个合数或一个奇数和一个偶数都可能成为一对互质数。 14．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。也可以理解为一个数是另一个数的几分之几。如果它是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可理解为把“3”平均分成4份，表示其中的1份；还可理解为3是4的。（把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做分数单位） 分数系统 15．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。这就叫做分数的基本性质。（根据分数的基本性质可以通分和约分）、 16、约分：把一个分子分母都比较大的分数化成同它相等且分子分母都比较小的分数叫做约分。 17、通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数叫做通分。 18、分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。如：79页的议一议 19、分数、小数、百分数三者之间有着密切联系，为了便于比较或计算，有时要把分数化成小数或百分数；有时要把小数化成分数或百分数；有时要把百分数化成小数或者分数。 20．百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数．也叫百分比或百分率。它只表示两个数量之间的关系，写成关系式：一个数÷另一个数=百分数。（出勤率表示出勤人数占总人数的百分数） 21．折扣也称为“打折”。几折就表示十分之几。也就是是百分之几十。某商品打“八折”出售，就是按原价的80％出售。“成数”也是十分法，“几成”表示十分之几，“三成”=30％。 22、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（1的倒数是1，0没有倒数） （二）、练习