届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第四章三角函、解三角形单元质检四AWord版含解析.doc

单元质检四　三角函数、解三角形(A) (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分) 1.(2016山西朔州模拟)若点在角α的终边上,则sin α的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C. D. 2.(2016辽宁沈阳三模)已知θ,且sin θ+cos θ=a,其中a(0,1),则tan θ的可能取值是(　　) A.-3 B.3或 C.- D.-3或- 3.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为(　　) A.π,0 B.2π,0 C.π,2- D.2π,2- 4.(2016山西太原一模)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象过点(0,),则函数f(x)图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),则B=(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 6. (2016山西太原高三一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若x1,x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　　) A.1 B. C. D. ?导学 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 7.已知sin,且x,则cos 2x的值为　　　　　.? 8.(2016河南开封四模)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则的最大值是　　　　　. ?导学? 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 9.(14分)已知函数f(x)=sin2ωx+sin ωxsin(ω0)的最小正周期为. (1)求出函数f(x)的单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间上的取值范围. 10.(15分)(2016江苏,15)在△ABC中,AC=6,cos B=,C=. (1)求AB的长; (2)求cos的值. 11. (15分)(2016河北石家庄高三二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足a=3bcos C. (1)求的值; (2)若a=3,tan A=3,求△ABC的面积. 单元质检四　三角函数、 解三角形(A) 1.A　解析 因为角α的终边上一点的坐标为,即, 所以由任意角的三角函数的定义,可得sin α==-,故选A. 2.C　解析 由sin θ+cos θ=a,两边平方可得2sin θcos θ=a2-1. 由a(0,1)及θ, 得sin θcos θ0,且|sin θ||cos θ|. 故θ,从而tan θ(-1,0),故选C. 3.C　解析 因为f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x =1+sin 2x+(1+cos 2x) =2+sin, 所以最小正周期为π, 当sin=-1时,取得最小值为2-. 4.B　解析 由题意,得=2sin(2×0+φ), 即sin φ=. 又|φ|,所以φ=. 由2sin=0,得2x+=kπ,kZ,当k=0时,x=-,故选B. 5.C　解析 由正弦定理得:2R(sin Acos B+sin Bcos A)=2Rsin Csin C,于是sin(A+B)=sin2C,所以sin C=1,即C=,从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),解得a=b, 所以B=45°.故选C. 6.D　解析 由题中图象可得A=1, ,解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ). 由题图可知在函数f(x)的图象上, 故sin=1, 即+φ=+2kπ,kZ. 又|φ|,故φ=, 即f(x)=sin. x1,x2∈,且f(x1)=f(x2), x1+x2=×2=. ∴f(x1+x2)=sin,故选D. 7.-　解析 sin 2x=cos =1-2sin2 =1-2×=-, x∈, ∴2x∈. ∴cos 2x=-=-. 8.　解析 AD为BC边上的高,且AD=a, △ABC的面积S=a·a=bcsin A. sin A=. 由余弦定理,得cos A= =, 故=2 =sin A+2cos A=sin(A+α), 其中sin α=,cos α=. 当sin(A+α)=1时,取到最大值是. 9.解 (1)f(x)=sin 2ωx =sin 2ωx-cos 2ωx+ =sin. 因为T=,所以(ω0), 所以ω=2, 即f(x)=sin. 于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(kZ), 解得≤x≤(kZ). 所以f(x)的单调递增区间为(kZ). (2)因为x, 所以4x-, 所以sin, 所以f(x). 故f(x)在区间上的取值范围