届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（十一）Wor版含解析.doc

PAGE  板块命题点专练（十一） 命题点一　空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．90 cm2　　　　　　 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 解析：选D　由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×eq \f(1,2)×4×3＋5×3＝138(cm2)，选D． 2．(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．eq \f(1,3)＋π B．eq \f(2,3)＋π C．eq \f(1,3)＋2π D．eq \f(2,3)＋2π 解析：选A　由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图中数据可得三棱锥的体积V1＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×2×1×1＝eq \f(1,3)，半圆柱的体积V2＝eq \f(1,2)×π×12×2＝π，∴V＝eq \f(1,3)＋π． 3．(2015·山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A．eq \f(2\r(2)π,3) B．eq \f(4\r(2)π,3) C．2eq \r(2)π D．4eq \r(2)π 解析：选B　绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示．每一个圆锥的底面半径和高都为eq \r(2)，故所求几何体的体积V＝2×eq \f(1,3)×π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))2×eq \r(2)＝eq \f(4\r(2)π,3)． 4．(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　) A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．1 解析：选A　通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，通过侧视图得高h＝1，底面积S＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)，所以体积V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,6)． 5．(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3． 解析：由三视图知，四棱锥的高为3 m，底面平行四边形的一边长为2 m，对应高为1 m，所以其体积V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)×2×1×3＝2(m3)． 答案：2 6．(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是________． 解析：由三视图易知几何体ABC-A1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱， 则VP-A1MN＝VA1-PMN＝VA-PMN． 又S△PMN＝eq \f(1,2)MN·NP＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,4)， A到平面PMN的距离h＝eq \f(1,2)， ∴VA-PMN＝eq \f(1,3)S△PMN·h＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,24)． 答案：eq \f(1,24) 7．(2015·安徽高考)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°． (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求eq \f(PM,MC)的值． 解：(1)由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°， 可得S△ABC＝eq \f(1,2)·AB·AC·sin 60°＝eq \f(\r(3),2)． 由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥P-ABC的高． 又PA＝1， 所以三棱锥P-ABC的体积V