届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（四）Wrd版含解析.doc

PAGE  板块命题点专练（四） 命题点一　导数的运算及几何意义命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 解析：∵f′(x)＝3ax2＋1， ∴f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， ∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． ∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案：1 2．(2016·全国丙卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． 解析：因为f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)＝f(－x)＝ln x－3x，所以当x0时，f′(x)＝eq \f(1,x)－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1. 答案：y＝－2x－1 3．(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. 解析：法一：∵y＝x＋ln x，∴y′＝1＋eq \f(1,x)， y′eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,, ))x＝1＝2. ∴曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. ∵y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切， ∴a≠0(当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行)． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,y＝ax2＋?a＋2?x＋1，))消去y，得ax2＋ax＋2＝0. 由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8. 法二：同法一得切线方程为y＝2x－1. 设y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切于点(x0，axeq \o\al(2,0)＋(a＋2)x0＋1)．∵y′＝2ax＋(a＋2)， ∴y′eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,))x＝x0＝2ax0＋(a＋2)． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2ax0＋?a＋2?＝2，,ax\o\al(2,0)＋?a＋2?x0＋1＝2x0－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝－\f(1,2)，,a＝8.)) 答案：8 命题点二　导数的应用命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题1.(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]　　　　　　 B．(－∞，－1] C．2??＋∞) D．1，＋∞) 解析：选D　因为f(x)＝kx－ln x，所以f′(x)＝k－eq \f(1,x).因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x1时，f′(x)＝k－eq \f(1,x)≥0恒成立，即k≥eq \f(1,x)在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x1，所以0eq \f(1,x)1，所以k≥1.故选D. 2.(2016·全国乙卷)若函数f(x)＝x－eq \f(1,3)sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　) A．－1,1] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3))) 解析：选C　f′(x)＝1－eq \f(2,3)cos 2x＋acos x＝1－eq \f(2,3)(2cos2x－1)＋acos x＝－eq \f(4,3)cos2x＋acos x＋eq \f(5,3)，f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立，令cos x＝t，t∈－1,1]，则－eq \f(4,3)t2＋at＋eq \f(5,3)≥0在－1,1]上恒成立，即4t2－3at－5≤0在－1,1]上恒成立，令g(t)＝4t2－3at－5，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(g?1?＝4－3a－5≤0，,g?－1?＝4＋3a－5≤0，))解得－eq \f(1,3)≤a≤eq \f(1,3)，