届高三数（理）一轮复习考点规范练：第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入Word版含解析.doc

考点规范练26　平面向量基本定理及向量的坐标表示 基础巩固 1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.已知点A(1,2),B(4,3),向量=(4,3),则向量= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,4) 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=(　　) A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 4.已知在ABCD中,=( 2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),= (1,5),则等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 6.(2016河北衡水中学一模)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 7.若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos 2θ等于(　　) A. B.1 C.-1 D.0 8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=(　　) A.2 B. C.2 D.4 9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λR),则|λ|=　　　　　.? 10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性 组合,即e1+e2=　　　　　a+　　　　　b.? 11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=. 12. 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=　　　　　　　　　　,=　　　　　　　(用c,d表示).? 能力提升 13.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. ?导学 14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 (　　) A.-a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 15.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　) A.3 B. C.2 D. 16. 如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则(　　) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则ab∶c=　.? ?导学 高考预测 18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是　　　　　　. ?导学? 考点规范练26　平面向量基本定 理及向量的坐标表示 1.B　解析 由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B. 2.A　解析 =(4,3)-(1,2)=(3,1),=(4,3),=(4,3)-(3,1)=(1,2). 3.B　解析 因为ab,所以m+4=0, 所以m=-4.所以b=(2,-4). 所以3a+2b=(7,-14). 4.B　解析 因为在ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B. 5.B　解析 如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.D　解析 因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)(2,+∞),故选D. 7.D　解析 由向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,知2cos θ·cos θ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故选D. 8.A　解析 因为|OC|=2,AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C(). 又=+, 所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ). 所以