浅析基尔霍夫电流定律中广义节点的应用.doc

常熟理工学院电气与自动化工程学院 课程论文 课程名称： 电 工 电 子 论文题目： 浅 析 基 尔 霍 夫 电流 定 律 （KCL） 中 广 义 节 点 的 应 用 浅析基尔霍夫电流定律中广义节点的应用 摘要： 基尔霍夫定律是电路基础中十分重要的理论依据，当我们在认识电路、分析电路时都必须用到基尔霍夫定律，为了进一步探究基尔霍夫定律的用途，本文将对基尔霍夫第一定律——基尔霍夫电流定律进行仔细的分析，挖掘其广义节点在电路中的应用及功能，能够让我们进一步认识到基尔霍夫电流定律的作用。 关键字： 基尔霍夫电流定律 广义节点 封闭面 一．基尔霍夫电流定律简单介绍 1、基尔霍夫定律是阐明集总参数电路中流入和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。集总参数电路指电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路，反之则为分布参数电路。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 2、基尔霍夫电流定律（KCL）描述了流入节点和流出节点的电流之间的关系。KCL指出：任一瞬间，流入一个节点的电流等于流出该节点的电流。在规定流入节点的电流方向为正，流出的电流为负的前提下，也可将KCL叙述成：任一瞬间，流入一个节点的电流代数和为零。 即：或I入=I出。由于KCL方程中电流的正负号是由电流的流向来确定的，所以，在列KCL方程式首先需要在电路上设定参考方向，再根据设定的参考方向来列方程。 二、基尔霍夫电流定律中的几个概念： 1、支路：一个二端元件视为一条支路，其电流称为支路电流。下图所示电路共有6条支路和6个支路电流 2、结点：电路元件的连接点称为结点。 图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。 3、回路：由支路组成的闭合路径称为回路 4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。 图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔 三、基尔霍夫电流定律广义节点 根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即 结点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时，此导线中的电流必定为零。 在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现。这就是基尔霍夫电流定律的广义节点的应用推广。KCL的推广 KCL不仅对一个节点适用，它可推广到任意一部分电路上。假想将一部分电路用一闭合面围起来，由于流人每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的净电荷也为零，所以整个闭合面内存贮的总净电荷为零。 例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程 把5框看成一个大节点可得： -I3 + I4 + I6 = 0 此外，由KCL可知，任一瞬间，在电路的任何地点，均不会发生电荷堆积或者减少的现象，这种现象称为电流的连续性原理，体现了物理学中电荷守恒定律的内容。 基尔霍夫电流定律是电荷守恒法则运用于集总电路的结果。电荷守恒的意思是：电荷既不能创生也不能消灭。对于集总电路中的任一节点，在某一时刻，流进该节点的电流代数和为Σi (t)，即：dq／dt=Zi k(t)(其中q为节点处的电荷)。而节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷，电荷既不能创生，也不能消灭，因而节点处的dq／dt必须为零，即得： Σi (t)=0(式中i (t)为流出或流人节点的第K条支路的电流，K为节点处的支路数)。 广义节点的应用实例 例： 已知电路中Ia=1mA，Ib=10mA，Ic=2mA，求电流Id。 解： 分析：本电路中含有多个支路，若要一一求解则会十分复杂，但是要是利用基尔霍夫广义节点，把电路中的4个电阻看成一个封闭的节点，再利用KCL则就十分简单。 所以： Ia + Ib + Ic + Id = 0 得： Id = -13mA 总结 本学期学习了《电工学》这门课程，第一节课就学习了基尔霍夫定律的电流定律。基尔霍夫定律在电路中的应用是十分的广泛