6周习题课答案.pdf

2009-ex2k 微积分１第２次习题课选题 注意：目前暂不能用L’Hospital 法则。红色标记的为选讲题。 f (x) 在 (a,b) 内连续，判断f (x) 有界的方法：且极限 与 存在， （*） lim f (x) lim f (x) x →a+ x →b− 则存在δ 0 ，使得函数f (x) 在 (a, a +δ) 与(b −δ,b) 内有界，于是在(a,b) 内有界。 推论：闭区间上的连续函数必然有界。 | x | sin(x −2) 1． 函数f (x) 2 的有界.区间为（ ）。 x x x − − ( 1)( 2) (A) (−1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ A ] 【解】函数f (x) 在x 0 ，1，2 时没有定义，在x −1，3 时连续。下面考察函数在间断 1 2 点x 0 ， ， 的单侧极限。 | x | sin(x −2) sin(x −2) sin 2 lim f (x) lim 2 lim 2 ， + + + x →0 x →0 ( 1)( 2) x →0 ( 1)( 2) 4 − − − − x x x x x | x | sin(x −2) −sin(x −2) sin 2 lim f (x) lim 2 lim 2 − ， − − − x →0 x →0 ( 1)( 2) x →0 ( 1)( 2) 4 − − − − x x x x x | x | sin(x −2) sin(x −2) lim f (x) lim lim 不存在， 2 2 x →1 x →1 − − x →1 x (x 1)(x 2) (x −1)(x −2) | x | sin(x −2) x −2 1 lim f (x) lim 2 lim 2 lim